（典例精讲）第一单元 小数除法-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第一单元 小数除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：小数除以整数，末尾没有余数 1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法: （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点; （5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。 知识点二：小数除以整数，末尾有余数 1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。 3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。 小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。 4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。 知识点三：除数是小数的小数除法 1、除数是小数的除法的计算方法。 除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 知识点四：积和商的近似数 1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。 用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 2、商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 知识点五：循环小数 1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。 知识点六：小数四则混合运算 1、小数四则混合运算的运算顺序。 在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（括号内仍然按照先乘除、后加减的顺序进行计算） 在不含有括号的算式里，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应按照先乘除、后加减的顺序进行计算。 考点一：小数除以整数 【典例一】某商店运进80本练习本，进货价共计40元 要想每本练习本盈利0.2元，每本练习本的零售价应定为（    ）元。 A．40.2 B．2.2 C．0.70 D．1 【分析】根据单价＝总价÷数量，求出练习本的单价，再加0.2元即可，根据小数的基本性质：小数部分的末尾添上0或去掉0，小数大小不变，据此解答即可。 【详解】40÷80＋0.2 ＝0.5＋0.2 ＝0.7（元） 0.7＝0.70 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是求出进货时练习本的单价，并掌握小数的基本性质。 【典例二】我国在1995年就提出《全民健身计划纲要》，因此全民健身非常重要。李奶奶5天跑8千米，平均每天跑多少千米？ 【分析】根据路程÷时间＝速度，用8除以5即可解答。 【详解】8÷5＝1.6（千米） 答：平均每天跑1.6千米。 【点睛】本题考查小数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 【典例三】银行营业员的服务评价可以分为5个等级： 某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、B、C、A、A、D；李某接待了5人，所获的评价是A、B、A、C、B。张某和李某谁的服务评价更高一些？ 【分析】根据题意，把“A”用5分表示、“B”用4分表示、“C”用3分表示、“D”用