22.1.1二次函数（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第22.1.1 二次函数 人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数表达式. 人教版数学九年级上册 情境引入 音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，它根据美学设计并且经常会产生3维的效果。喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？ 函数是描述现实世界中变化规律的数学模型. 人教版数学九年级上册 情境引入 正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 . y=6x2 思考：y是x的函数吗？ ①式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y=6x2 ① 人教版数学九年级上册 互动新授 问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析；每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 ② m是n的函数吗？ ②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 人教版数学九年级上册 互动新授 问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 分析:这种产品一年后的产量为________t，再经过一年后的产量 为_____________t， 20(1+x) y=20x2+40x+20. ③ 20(1+x)(1+x) 即两年后的产量y=20(1+x)2， y是x的函数吗？ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 人教版数学九年级上册 合作探究 思考 函数①②③有什么共同点? y=6x2 y=20x2+40x+20 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 人教版数学九年级上册 B C C 1.下列关于x函数中，是二次函数的为( ) A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+√x2+1 2.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( 　) A.1 B.-2 C.7 D.-6 3.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是( ) A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2 2.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　） A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 C C 课堂检测 人教版数学九年级上册 3.判断下列函数是否为二次函数，并说明原因？ 1.y＝2x 2.y= x 3.y＝x+5 4.y＝(x+1)(x﹣3) 5.y=(x-1)2-x2 一次函数 不是整式方程 一次函数 二次函数 化简后为一次方程 课堂检测 人教版数学九年级上册 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求 (1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时矩形的面积. 解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2). 课堂检测 人教版数学九年级上册 1.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 解:（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； （2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数， ∴m2+2