22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 人教版数学九年级上册 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点. 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用. 人教版数学九年级上册 2.画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？ 图象法、列表法、解析法 ①列表 ②描点 ③连线 复习引入 1.函数有几种表示方式？图象法有什么特点？ 人教版数学九年级上册 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线） 9 4 1 0 1 9 4 1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 互动新授 人教版数学九年级上册 互动新授 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 3 6 9 y O -3 3 x 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2. 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 人教版数学九年级上册 2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫做物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点. 互动新授 思考 1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？ ___，如果是，它的对称轴是_____. 是 y轴 (0,0) 顶点 低 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.   3 6 9 y O -3 3 x 人教版数学九年级上册 互动新授 3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____. 左侧 右侧 减小 增大 3 6 9 y O -3 3 x 人教版数学九年级上册 典例精析 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象. 解：1.分别列表，再画出它们的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 1 2 人教版数学九年级上册 y=2x2 y= x2 1 2 思考 （1）函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点？ （2）当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ 典例精析 一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 人教版数学九年级上册 探究 （1）在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2,y=x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点. （2）当a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ 互动新授 y=- x2 1 2 y=-2x2 一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 人教版数学九年级上册 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 归纳总结 人教版数学九年级上册 1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点. 3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ,顶点是抛物线的最 点. 4.函数y=－0.2x2的图象的开口 ,对称轴是______,顶点是