（典例精讲）第二单元 分数乘法-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第二单元 分数乘法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数乘整数 1、分数成整数的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。 2、求一个数的几分之几是多少。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3、有关分数乘法的简单实际问题。 （1）“谁”的几分之几,就把“谁”看作单位“1”。 （2）同“谁”比较,就把“谁”看作单位“1”。 知识点二：分数乘分数及分数连乘 1、分数乘分数。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2、解决分数连乘的实际问题。 （1）连续求一个数的几分之几可以用分数连乘解决问题,解题的关键是找准单位“1”,理清等量关系。 （2）计算分数连乘时,能约分的要先约分,再计算出结果。 3、同分数连乘解决实际问题的基本思路。 （1）找出题目中的关键句和单位1对应的量。 （2）写出等量关系，根据关系式确定先求什么，后求什么。 （3）根据等量关系式列式（分步或综合）解答。 知识点三：倒数的认识 1、倒数的意义。 （1）倒数的意义;乘积是1的两个数互为倒数。 （2）倒数表示两个数之间的关系,互为倒数的两个数是相互依存的,倒数不能单独存在,即一个数不能称为倒数。 2、求倒数的方法。 （1）分数的倒数:把分数的分子、分母调换位置。 （2）整数(0除外)的倒数;先把整数看作分母是1的分数,再调换分子,分母的位置。 （3）1的倒数是1,0没有倒数。 考点一：分数乘整数 【典例一】一条12分米长的彩带，包装礼盒用了，包装礼盒用了（    ）。 A．10 B．5 C．6 D．2 【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，根据分数的意义，用这条彩带的长度除以6，再乘5，即可计算出包装礼盒用了多少分米。 【详解】12÷6×5 ＝2×5 ＝10（分米） 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解分数的意义，将分数转化成整数除法，再进行解答。 【典例二】小明看书共有120页，第一天看了全书的，还剩( )页没看。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩全书的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出没看的页数。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝80（页） 还剩80页没看。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【典例三】据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。小刚的体重是43千克，身高160厘米，书包重6.3千克。小刚的书包超重了吗？ 【分析】根据小刚的体重用分数乘法求出不超重时书包的最大重量，再和小刚书包的实际重量比较大小，据此解答。 【详解】43× ＝43×0.15 ＝6.45（千克） 因为6.3千克＜6.45千克，所以没有超重。 答：小刚的书包没有超重。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，准确求出书包不超重时的最大重量是解答题目的关键。 考点二：分数乘分数 分数连乘 【典例一】甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 【分析】把运来苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用运来苹果的质量乘，就是运来香蕉的质量；再把运来香蕉的质量看作单位“1”，同理，用运来香蕉的质量乘，就是运来桃的质量。 【详解】210 ＝70 ＝60（千克） 运进的桃是60千克。 故答案为：A 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【典例二】爷爷今年80岁，爸爸年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的。我今年( )岁。 【分析】把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爸爸年龄是爷爷的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出爸爸今年的年龄； 再把爸爸今年的年龄看作单位“1”，我的年龄恰巧是爸爸的，据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出我今年的年龄。 【详解】 （岁） 我今年12岁。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【典例三】妈妈给奇思买了一个运动手环，连接手机上的APP就可以记录奇思的各种健康信息。周六早上，手机上显示奇思昨晚的睡眠时间占全天的，其中深度睡眠时间占睡眠时间的。奇思昨晚的深度睡眠时间占全天的几分之几？ 【分析】由题意可知，奇思昨晚的睡眠时间占全天的，把全天看成单位“1”，深度睡眠时间占睡眠时间的，就是把睡眠时间看成单位“1”，因此，深度