22.1.3 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质 导学案 学习目标 1）用描点法画二次函数y=a(x-h) 2图象。 2）通过观察图象能说出二次函数y=a(x-h) 2的图象特征和性质。 3）由二次函数y=的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a(x-h) 2的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 重点难点突破 核心知识 复习巩固 新知探究 【问题】用描点法画二次函数 y=2 和y=2 的图象。 【问题】抛物线 y=2 和y=2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？ 1)抛物线 的 3)顶点都是最_____点，函数都有最______值，最______值都为________ 【提问】观察抛物线y=2 和y=2的图象，讨论增减性？ 从抛物线y=2 和y=2的图象可以看出： 两者的增减性__________ 在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势. 提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2 (a＞0)的图象特征和性质吗？ 【问题】描点法画抛物线？并回答下面问题？ 1）两条抛物线的开口方向：________ 2）两条抛物线的对称轴分别是：________ 3）两条抛物线的顶点分别是________ 4）顶点都是最____点，函数都有最____值，最_____值 为_______________________________ 5）抛物线的增减性都______: 在对称轴_____，y随x的增大而_____； 在对称轴_____ ，y随x的增大而_____. 【提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征和性质吗？ 【思考】 1)抛物线与什么关系？ 2)抛物线什么关系？ 3)抛物线y=a(x-h)2 什么关系？ 【总结】二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质: 典例分析 例1．抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____． 【针对训练】 1．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 2．二次函数的顶点坐标为_______． 3．在下列二次函数中：①；②，③，图象开口最大的是_____（填序号）． 4．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有_____． 5．对于任何实数h，抛物线与抛物线的相同点是（  ） A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点 6．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（    ） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上 7．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是______． 8 已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 例2 ．二次函数的图象如图所示，若，B(-4, )是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”） 【针对训练】 1．已知点、为抛物线上的两点，如果，那么______填“”“”或“” 2．若点，，在抛物线上，请将，，按从小到大的顺序用“＜”连接________． 3．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为____________. 例3．如果二次函数y＝a（x－1）2（a）的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 1．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． 2．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 _____． 例4．已知函数．当时，的取值范围为________． 例5．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为______. 【针对训练】 1．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是______． 2．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（    ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 例6．已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(