湖南省永州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

湖南省永州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 1．（2021•永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1． 二．一元一次方程的应用（共1小题） 2．（2022•永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒． （1）求x的值； （2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）． 三．分式方程的应用（共1小题） 3．（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？ 四．函数的概念（共1小题） 4．（2023•永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据： 时间t （单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y （单位：毫升） 7 12 17 22 27 … （1）探究：根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）应用： ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ ②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天． 五．二次函数与不等式（组）（共1小题） 5．（2021•永州）已知关于x的二次函数y1＝x2+bx+c（实数b，c为常数）． （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式； （2）若b2﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值． 六．二次函数综合题（共2小题） 6．（2022•永州）已知关于x的函数y＝ax2+bx+c． （1）若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值； （2）若a＝1，b＝﹣2，c＝m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围． （3）阅读下面材料： 设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面： ①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0； ②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0； ③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需﹣＜0． 综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为： 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数y＝ax2﹣2x+3的图象在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 7．（2023•永州）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5）， 顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值； （3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标． 七．菱形的判定（共1小题） 8．（2023•永州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5． （1）△AOB是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 八．圆的综合题（共2小题） 9．（2021•永州）如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：AC2＝2AD•AO； （3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q．求证：