湖南省永州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

湖南省永州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 一．分式的化简求值（共2小题） 1．（2023•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2． 2．（2022•永州）先化简，再求值：÷（﹣）其中x＝+1． 二．根与系数的关系（共1小题） 3．（2021•永州）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 三．解一元一次不等式组（共2小题） 4．（2023•永州）解关于x的不等式组：． 5．（2022•永州）解关于x的不等式组：． 四．全等三角形的判定与性质（共1小题） 6．（2021•永州）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF． （1）求证：△AEC≌△BFD． （2）判断四边形DECF的形状，并证明． 五．平行四边形的判定与性质（共1小题） 7．（2022•永州）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F． （1）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠ADB＝∠　 　．（两直线平行，内错角相等） 又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC， ∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠DBC． ∴∠EDB＝∠DBF． ∴DE∥　 　．（ 　 　）（填推理的依据） 又∵四边形ABCD是平行四边形． ∴BE∥DF． ∴四边形DEBF为平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）． 六．圆的综合题（共1小题） 8．（2022•永州）如图，已知AB，CE是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，∠MBC＝∠ACD． （1）求证：∠MBC＝∠BAC； （2）求证：AE＝AD； （3）若△OFC的面积S1＝4，求四边形AOCD的面积S． 七．轴对称-最短路线问题（共1小题） 9．（2022•永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）． 方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管； 方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管． （1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短； （2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）． 满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7） 八．解直角三角形的应用（共1小题） 10．（2021•永州）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：＝＝． （1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景观桥CD的长度． 九．扇形统计图（共1小题） 11．（2022•永州）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表： 样本中选择各技能课程的人数统计表 技能课程 人数 A：剪纸 B：陶艺 20 C：厨艺 a D：刺绣 20 E：养殖 请根据上述统计数据解决下列问题： （1）扇形统计图中m＝　 　． （2）所抽取样本的样本容量是 　 　，频数统计表中a＝　 　． （3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数． 湖南省永州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 参考答案与试题解析 一．分式的化简求值（共2小题） 1．（2023•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2． 【答案】x+1，3． 【解答】解：（1﹣）÷ ＝• ＝• ＝x+1