28.5 弧长和扇形面积的计算（课件）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

第二十八章 圆 28.5 弧长和扇形面积的计算 冀教版 九年级上册 1 01 经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程； 02 会计算弧长及扇形的面积； 学习 目标 03 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积. 01 情景引入 学习 过程 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ (一) 弧长公式 02 探究新知 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 如图，在⊙O中，由半径OA，OB和 所组成的图形为一个扇形 . 由半径OA，OB和 所组成的图形也是一个扇形 . 半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所对的弧长，填写下表： 探究新知： 给定的圆心角 1° 90° n° 所对的弧长 （1）1º的圆心角所对的弧长 l 是： （2）nº的圆心角所对的弧长 l是： 总结： 半径为r的⊙O，它的面积为，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所对的扇形的面积，填写下表： 探究： 给定的圆心角 1° 90° n° 扇形面积 (二) 扇形面积公式 （1）1º的圆心角所对的扇形面积 S 是： （2）nº的圆心角所对的弧长S 是： 弧长公式 扇形面积公式 注意： 公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；公式;揭示弧长和扇形面积之间的关系 = 例1 如图，⊙O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°求AB的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数) (2)已知BC=25 cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°) ⌒ ⌒ 运用新知 圆锥的形成 (三) 圆锥侧面积公式 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面. O ● r h l 2.圆锥的母线(如图l) 连接圆锥的顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高(如图h) 连接圆锥顶点与底面圆心的线段. 在△AOB中，有：__________. l 2＝r2+h2 A B 把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　回答问题： A B O C 1.圆锥的侧面展开图是？ 2.其侧面展开图扇形的半径？ r h 3.侧面展开图扇形的弧长？ l 扇形 母线的长l 底面周长 A B O C r h l S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). S全=S侧+S底=πrl+πr2 例2 已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少? ∴圆锥的侧面积S= ×20π×30=300π(cm2). 解:设圆锥的母线长为l cm,由弧长公式可得: 20π= ，解得l=30. 运用新知 03 1.已知扇形的弧长为240π，半径为180.求这个扇形的圆心角的度数。 2.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm，求这个扇形的面积。 课堂 小结 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 lr 重要图形 重要结论 r2+h2=l2 S侧＝πrl. S 全＝ S侧+ S底＝ πrl+πr2 圆锥的高 母线 r S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 作业设计方案 必做题： P169 习题 A组 1、2 选做题： P169 习题 A组 3 感谢聆听 20 $