28.3.2圆心角与圆周角（课件）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

第二十八章 圆 28.3.2 圆心角与圆周角 冀教版 九年级上册 1 01 理解圆周角的概念，经历圆周角定理及推论的证明过程，体会演绎推理的必要性； 02 运用圆周角定理及推论进行简单的证明计算. 学习 目标 01 环节一 导入新课 学习 过程 1.圆心角的定义? 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? A . O B C . 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O B C A . O B C . 02 探究新知 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 你能写出这个命题吗? 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. D A C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ● O 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D A B C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. ● O 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半. 提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC = ∠AOC. D D 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 运用新知 如图，点A,B,C均在圆O上，∠OAB=46°，求∠ACB的度数 解：如图，连接OB ∵OA=OB, ∴ ∠OAB=∠OBA=46°, ∴ ∠AOB=180°-2 ∠OAB =180°-2ˣ46° =88°, ∴ ∠ACB =∠AOB=44° 推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. A O B C1 C2 C3 ∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90° ∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径. 练习 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图1 图2 图3 图4 图5 × × √ × × 2.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ） D A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A 【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. 17 17 课堂 小结 作业设计方案 必做：课本158页A组1、2 选做：课本159页B组1、2 感谢聆听 20 $