湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考数学全真模拟试卷

机密★启用前 湖北省黄冈中学2022-2023学年七月湖北省黄冈黄石鄂州三市联考高一下期末联考数学全真模拟试卷 考试时间：120分钟；命题人：湖北温德克英考试研究院 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数的共轭复数为，则“为纯虚数”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列直线的斜率不存在的是(    ) A. B. C. D. 3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生人，乙校有学生人，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了人，则在乙校应抽取学生人数为(    ) A. B. C. D. 4. 已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若 B. 若则 C. 若 D. 若 5. 在  中，，则三角形的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 6. 在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7. 的值域是(    ) A. B. C. D. 8. 已知 中， ，则 的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从年底的提升至，行政村通光纤和的比例均超过了；中国移动网络速率在全球个国家和地区中排名第位；在网络方面，中国已初步建成全球最大规模的移动网络．如图是某科研机构对我国年用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是(    ) A. 年，我国用户规模逐年增加 B. 年，我国用户规模后年的方差小于前年的方差 C. 年，我国用户规模的年增长率逐年下降 D. 年，我国用户规模年增长最多的是年 10. 以下说法正确的有(    ) A. B. C. D. 11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是(    ) A. 该截角四面体的内切球体积 B. 该截角四面体的体积为 C. 该截角四面体的外接球表面积为 D. 外接圆的面积为 12. 在中，为的中点，点满足若，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数的虚部为______． 14. 设向量与的夹角为，，，则等于______ ． 15. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点，，处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则______米． 16. 如图，点是长方体的中心，，，，分别为其所在棱的中点，且记棱的长度为，点到平面的距离为，则      ；若该长方体的体积为，则四棱锥的体积为      ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表： 邮箱数 名称里有数字的邮箱数 频率 填写上表中的频率结果保留到小数点后两位； 人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？ 18. 本小题分 已知函数的最小正周期为，过两点，的直线的斜率记为． Ⅰ求的值； Ⅱ写出函数的解析式，求在上的取值范围． 19. 本小题分 已知中，已知，，，求及． 20. 本小题分 如图，正四棱柱中，，点在上且． Ⅰ证明：平面； Ⅱ求向量和所成角的余弦值． 21. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列． Ⅰ若，，求的值； Ⅱ设，求的最大值． 22. 本小题分 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，面，，，的中点． 求证：平面； 求二面角的大小． 第2页，共2页 第1