3.1.2椭圆的简单几何性质（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

3.1.2椭圆的简单几何性质 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：椭圆的几何性质 3 考点二：椭圆的几何性质：点与椭圆 4 考点三：求椭圆的离心率 4 考点四：焦半径 5 考点五：焦点三角形 6 考点六：直线与椭圆：大题基础型 6 考点七：面积 7 考点八：面积最值 7 课堂练习 8 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义. 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题 3.了解椭圆在实际生活中的应用. 4.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系． 概念一、　椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝∈(0,1) 概念二　直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立 消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示． 直线与椭圆 解的个数 Δ的取值 两个不同的公共点 两解 Δ>0 一个公共点 一解 Δ＝0 没有公共点 无解 Δ<0 直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用． 求弦长的两种方法 (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长． (2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·，其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长． 判断题 1．过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切______.（正确或错误） 2．长轴是椭圆中最长的弦_______.（正确或错误） 3．设F为椭圆 (a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．( ) 4．离心率相同的椭圆是同一个椭圆．( ) 5．椭圆 (a>b>0)的长轴长是a.( ) 6．判断正误 （1）椭圆的长轴长等于a．( ) （2）椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．( ) （3）椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．( ) （4）若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．( ) 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论) (3)求出a，b，c. (4)写出椭圆的几何性质． 1．若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．已知，则椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，顶点B在椭圆上，则（    ）. A． B． C． D． 5．（难题）椭圆的焦点为，点在上，当最大时，则＝（　　） A． B． C． D． 1．若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（    ） A． B．或 C． D． 2．点在椭圆的外部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．点F是椭圆的一个焦点，PQ是过椭圆中心O的一条弦，则△PQF的面积的最大值是（其中）（    ） A． B．ab C．ac D．bc 4．椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 求椭圆离心率及取值范围的两种方法。 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．