专题11 函数图象-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

专题11函数图像 一、核心体系 二、关键能力 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 三、教学建议 1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果． 3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 四、高频考点 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y＝f(x)y＝|f(x)|． ⑥y＝f(x)y＝f(|x|)． (3)翻折变换（☆☆☆） ①y＝f(x)y＝f(|x|)； ②y＝f(x)y＝|f(x)|． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) 至 y＝f(ax)． ②y＝f(x) 至 y＝af(x)． 五、重点题型 考点一、作图 例1-1画下列函数图像 (1)y＝|lg x|；　　　(2)y＝x2－2|x|－1; 例1-2.画下列函数图像 (1)y＝2x＋2； (2)y＝． 例1-3.定义函数f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1，2n](n∈N*)内所有零点的和为(　　) A．n B．2n C.(2n－1) D.(2n－1) 对点训练 1．已知函数，则下列图象错误的是（ ） A．的图象： B．的图象： C．的图象： D．的图象： 2.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 考点二、识图 例1-1.【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 例2-2．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 例2-3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 例2-4.在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　) 对点训练 1.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　) 2．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3.（2023·江西临川一中模拟） 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为(　　) 4.（2022·四川高三三模）函数及，则及的图象可能为（ ） A． B． C． D． 5．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ） A． B． C． D． 考点三、利用图像解不等式 例3-1【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 例3-2.函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________． 对点训练 1.（2022·浙江高三）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________． 考点四、利用图像求解方程问题 例4-1.已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________. 例4-2．已知是方程的两