3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第二课时）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第二课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，设，则函数的最小值是（    ） A．－2 B．－1 C．2 D．3 4．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是 12．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的单调增区间为___________. 14．已知函数，且该函数的值域为，则的值为_____. 15．已知函数与在区间上都是减函数，那么__. 16．已知，则函数的值域为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知为实数,若的最小值为. 求：（1）的解析式； （2）在区间上的最大值和最小值. 18．已知，不等式的解集是． (1)求的解析式； (2)若不等式在上有解，求t的取值范围． 19．定义在R上的函数对任意实数都有. (1)求函数的解析式； (2)若函数在上是单调函数，则求实数的取值范围. 20．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，.若，求的取值范围. 21．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，． (1)求的值； (2)若，求的取值范围． 22．已知函数. (1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增； (2)若的最小值是6，求a的值． 参考答案： 1．D 【解析】由可得函数在上是增函数， 所以.故选：D. 2．D 【解析】由已知，解得，故选：D 3．A 【解析】由，即，解得或； 由，即，解得. 由题意， 则在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 故函数的最小值是．故选：A． 4．B 【解析】当时，，满足在上为减函数； 当时，为二次函数， 要满足在区间上为减函数，则，解得. 综上，a的取值范围是.故选：B. 5．A 【解析】因为，，令，易得． 因为是定义在上的减函数，且，所以，解得． 故选：A． 6．D 【解析】因为函数在R单调递增，且， 所以当时，，不等式可化为，所以， 当时，，不等式可化为，所以满足条件的不存在， 当时，，不满足关系， 所以满足的x的取值范围是，故选：D. 7．A 【解析】当a=0时，，不符合题意. 当a>0时，设，则函数，因为在区间上单调递减，要使函数在上单调递减，则，解得. 当a<0时，在区间上为增函数，要使函数在上单调递减，则，解得a<0. 综上，a的取值范围为.故B，C，D错误.故选：A. 8．D 【解析】由题可知，当时，，其对称轴为， 当时，函数有最大值为， 当时，函数有最大值为， 当时，，在单调递减，故， 因为函数无最大值，故当时，需满足，解得，不符合题意， 当时，需满足，解得，（舍去）. 综上，实数a的取值范围是.故选：D. 9．BCD 【解析】因为函数，画出函数图象如图所示： 所以函数在上为增函数，由得， 即，解得，故选：B C D． 10．BCD 【解析】图象的对称轴方程为， ①当，时，有最大值，又，所以，所以此时有最大值1； ②当，时，有最大值， 当时，在单调递减，所以， 所以要有最大值，得，解得，与矛盾，舍去， 综上，当时，有最大值， 故选：BCD． 11．BC 【解析】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为． 因为，， 时，，或时，，所以． 因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，， 所以的单调减区间是．故选：BC． 12．AC