3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在R上单调递减，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 4．函数在（    ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．和上是增函数 D．和上是减函数 5．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的增函数，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定 12．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的值域为________. 14．已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为___. 15．已知函数，且，，则函数的值域是______. 16．若函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数，判断函数在(-2,+∞)上单调性并给出证明. 18．已知. (1)用定义证明在区间上是增函数； (2)求该函数在区间上的最大值. 19．指出下列函数的单调区间： （1）；（2）；（3）；（4）. 20．已知函数f(x)=； （1）在图中画出函数f(x)的大致图象. （2）写出函数f(x)的单调递减区间. 21．己知函数． (1)若函数的单减区间是，求实数a的值； (2)若函数在区间上是单减函数，求实数a的取值范围． 22．已知函数的图象经过点，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明； (3)求在区间上的最值. 参考解析 1．B 【解析】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 2．A 【解析】当时，，开口向下，对称轴为，故其递增区间是； 当时，，开口向上，对称轴为，在时，单调递减，综上：的单调递增区间是.故选：A. 3．C 【解析】由函数在上单调递减可知， ∴开口向下，对称轴为， ∴在上单调递增.故选：C 4．C 【解析】， 函数的定义域为，其图象如下： 由图象可得函数在和上是增函数.故选：C 5．C 【解析】解：f（x）＝＝1+， 若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C． 6．D 【解析】函数的单调递增区间是，依题意，， 所以，即实数的取值范围是.故选：D 7．C 【解析】由函数有意义得，解得. 函数图象的对称轴为直线 在上单调递增，在上单调递减， 的单调递减区间是.故选：C. 8．C 【解析】因为，所以， 又函数的定义域为，且在定义域内是增函数， 所以有，解得.故选：C 9．AD 【解析】画出函数图象如图所示， 由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调． 故选:AD． 10．BC 【解析】因为，所以，所以，故A选项错误； 因为，所以，所以，故B选项正确； 因为，所以，所以，故C选项正确； 而对于与无法比较大小，所以D选项错误． 故选：BC 11．AD 【解析】对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确； 对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确； 对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确； 对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确. 故选：AD. 12．BC 【解析】因为函数的定义域为，对称轴为直线，开口向下，所以函数满足，所以. 又且图象的对称轴为直线，所以由二次函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间是和. 故选BC. 13． 【解析】由题意得