25.1比例线段（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

《25.1 比例线段--读一读 黄金分割的应用》 【教材分析】本节课是冀教版九年级上册第二十五章的第一节课，是在已经学习全等的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是全等知识的拓展和延伸，也是今后学习相似图形的基础，在今后学习的实际应用中有着重要的意义，具有承上启下的作用. 【学情分析】相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）.所以学生已经具备一些知识基础、活动经验等基础，所以学生在学习线段的比时不会感到特别困难. 【教学目标】 1.了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用； 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2.经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识会比例线段。 3.通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心。 【教学重点】 比例线段的概念 【教学难点】 根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点1 【课前准备】 教师准备 课件、多媒体； 【教学过程】 一、导入新课 观察与思考： 观察下图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同? 理由是什么? 通过以上的观察思考，两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关.为此，需要研究线段的比和成比例线段. 如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比，记作a :b=m :n,或 注意： 1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 二、探究新知 （一）定义： 探究归纳：在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例. 运用新知 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： 判断下列各组线段是否成比例？ （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝，d＝5√3. （二）比例的基本性质。 大家谈一谈： 若a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？与同伴交流. 根据等式的基本性质，两边同时乘( )，得ad＝bc 思考：若ad＝bc(a，b，c，d都不为0)，那么＝吗？与同伴交流. 根据等式的基本性质，两边同时除以(　)，得＝. 教师出示比例的基本性质： 比例的基本性质： 如果＝, 那么ad=bc 如果ad=bc,那么 ＝（d≠0), 特别地.如果＝, 即b²=ac,就把b叫做a、c的比例中项. 一起探究： (1)如果＝＝，那么＝________. (2)如果＝＝，那么＝成立吗？ (3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝成立吗？ 探究得： 事实上若设＝＝…＝=k则有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn. 所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k(b＋d＋···＋n). 因为b＋d＋···＋n≠0，所以(b＋d＋…＋n≠0)， ＝k ， ＝. （三）黄金分割 如图，已知线段AB＝a，点C 在AB上. ( C B A ) 当 时，C是线段AC的黄金比例点。 时，AC的长是多少? 在上述问题中，设AC＝x，建立关于x 的方程x²＋ax—a²＝0，可解得x的值. 教师出示黄金分割的定义. 想一想：一条线段的黄金分割点有几个？ 三、课堂小结： 1、比例线段：在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例. 2、比例的基本性质；如果＝, 那么ad=bc 如果ad=bc,那么 ＝（d≠0), 特别地.如果＝, 即b²=ac,就把b叫做a、c的比例中项. 3、黄金分割点: 如图，已知线段AB＝a，点C 在AB上. ( C B A ) 当 时，C是线段AC的黄金分割点 课堂检测 1. 2. 拓展提高 四、作业设计： 一、基础性作业（必做）：A组1、2题 二、拓展性作业（选做）： ( ，那么 ) ( ，那么 ) ( 证明（1）如果 ) ( （2）如果 ) 4 学科网（北京）