11.1 平方根与立方根（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 数学（华东师大版） 八年级 上册 第11章 数的开方 学习目标 1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根； 2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根； 　 导入新课 问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？ ( )2=25. 6 　 导入新课 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 讲授新课 知识点一 平方根的概念 概括 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根. 36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？ 又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 讲授新课 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 讲授新课 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 讲授新课 试 一 试 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 讲授新课 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 讲授新课 典例精析 例1.求下列各数的平方根： （1） ； （2）0.36； （3）324. 解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 . （2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 . （3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 . 讲授新课 练一练 例1 . 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49; 解：(1)∵  (±9)2=81， （2） 的平方根是 ， （3） 的平方根是 ， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9． 讲授新课 知识点二 算术平方根的概念 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 讲授新课 根号 被开方数 （a是非负数，a 0） ≥ 讲授新课 典例精析 【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（    ） A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8 【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根， ∴x=±5，y=3 ∴x+y=8或x+y=-2， 故选D． 讲授新课 练一练 1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（    ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【详解】解：=0 ， x-1=0，y-15=0， x=1，y=15， x+y=16， ∴=4， 的算术平方根为2， 故选C． 讲授新课 2．已知|a+1|+（b-2）2=0，则________； 【详解】解：∵|a+1|+（b-2）2=0，， ∴a+1=0，b-2=0 ∴a=-1，b=2 ∴1， 故答案为：1． 讲授新课 知识点三 开平方运算 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆