3.2.1双曲线及其标准方程（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

3.2.1 双曲线及其标准方程 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 【一】双曲线定义 2 【二】双曲线型轨迹与方程 3 【三】双曲线的方程特征 3 【四】双曲线定义应用 4 【五】双曲线的第三定义及应用 4 【六】双曲线定义综合应用 4 课堂练习 5 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题． 概念一、双曲线的定义 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}． 3．焦点：两个定点F1，F2. 4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|. 概念二、双曲线标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 双曲线的定义的应用 (1)已知双曲线上一点的坐标，可以求得该点到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到另一焦点的距离． (2)双曲线中与焦点三角形有关的问题可以根据定义结合余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的灵活运用． 求双曲线的标准方程 (1)用待定系数法求双曲线的标准方程：若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解． (2)当mn<0时，方程＋＝1表示双曲线． 1．椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( ) 2．在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．( ) 3．双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a> b．（    ） 4．平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于8的点的轨迹是双曲线．（   ） 5．平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．（    ） 6.判断正误 （1）在双曲线标准方程中，，且．( ) （2）方程表示焦点在y轴上的双曲线．( ) （3）方程表示双曲线．( ) 1．在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 2．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（    ） A．椭圆 B．直线 C．双曲线 D．两条射线 3．已知点F1（，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是（    ） A．双曲线的右支 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 4．已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（    ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线的一支 5．在一个平面上，设、是两个定点，P是一个动点，且满足P到的距离与P到的距离差为，即，则动点P的轨迹是（    ）． A．一条线段 B．一条射线 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 1．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆外一点，点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线l和直线MP交于点Q，则点Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 1．方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 2．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（    ） A． B． C． D． 3．在方程中，若，则方程表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的双曲线 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的椭圆 4．命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．k>1，则关于x，y的方程(1－