专题03 函数的概念与性质-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题03 函数的概念与性质 目录一览 2023真题展现 考向一 函数的奇偶性 考向二 函数单调性 考向三 指数函数与对数函数大小比较 真题考查解读 近年真题对比 考向一．函数的最值及其几何意义 考向二．函数奇偶性 考向三 抽象函数及其应用 考点四 指数函数与对数函数大小比较 命题规律解密 名校模拟探源 十三种题型60题 易错易混速记/二级结论速记 考向一 函数的奇偶性 1．（2023•新高考Ⅱ•第4题）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 考向二 函数单调性 2．（2023•新高考Ⅰ•第4题）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞） 考向三 指数函数与对数函数大小比较 3．（2023•新高考Ⅰ•第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　） A．p1≥p2 B．p2＞10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2 【命题意图】 考查函数的性质：对称性、周期性、单调性，考查化归与转化思想，考查逻辑推导与计算素养． 【考查要点】 函数的图象与性质是高考常考查的热点之一．考查函数的定义域、值域、图象，函数的对称性、周期性、单调性． 【得分要点】 一．函数奇偶性的性质与判断 （1）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称． （2）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称． 二.函数的单调性 判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法． 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结． 设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么 ①⇔f（x）在[a，b]上是增函数； ⇔f（x）在[a，b]上是减函数． ②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数； （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数． 函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间． 三、指对幂函数的大小比较 方法一：运用函数的单调性比较 1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小； 2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小. 方法二：因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小. 方法三：寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间 2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值 方法四：作差法、作商法 1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小 2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解 方法五：利用对数运算分离常数比大小 这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小 方法六：构造函数 学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练. 构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律. 方法七：放缩法 1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数 2、指数和幂函数结合来放缩。 3、利用均值不等式等不等关系放缩 方法八：“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维. 考向一．函数的最值及其几何意义 1．（2021•新高考Ⅰ）函数f