第13讲 基本不等式常考考点题型总结-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第13讲 基本不等式常考考点题型总结 【考点分析】 考点一：重要不等式 若，则，当且仅当时取等号； 考点二：基本不等式 若，则（或），当且仅当时取等号. 其中，叫作的算术平均数，叫作的几何平均数．即正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 考点三：几个常见重要的不等式 ①(沟通两和与两平方和的不等关系式) ②(沟通两积与两平方和的不等关系式) ③(沟通两积与两和的不等关系式) ④重要不等式串：即 调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 考点一 ：直接利用基本不等式求最值 【精选例题】 【例1】已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（　　） A． B．2 C．4 【例2】已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 【例3】已知正实数x，y满足，则的最大值是______. 【跟踪训练】 1.已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 2.已知正实数满足，则的最小值等于 _______． 考点二：“1”的代换，乘1法 【精选例题】 【例1】设正实数满足，则的最小值为__________. 【例2】已知正数满足，则的最小值为___________. 【例3】若，，且，则的最小值是（    ） A．16 B．9 C．8 D．4 【例4】（多选题）若正实数满足，则下列结论中正确的有（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为2 【例5】已知，且，则的最小值为____________. 【例6】（多选题）已知，，，则的可能取值有（    ） A． B． C． D． 【例7】已知，，，则的最小值为______． 【跟踪训练】 1.已知正实数x，y满足，则的最小值是_________. 2.已知正数x、y满足，求的最小值为____________； 3.已知，，且，则的最小值为___________. 4.（多选题）已知，，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为2 D．的最大值为4 5.已知，则的最小值为__________. 6.已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点三：配凑法 【例1】当时，函数的最小值为________，此时________． 【例2】当时，的最小值为_________. 【例3】若，且，则的最小值为_______； 【例4】已知，求的最大值_________. 【跟踪训练】 1.已知，那么的最小值为__________． 2.当时， 的最小值为10，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 3.（多选题）以下结论正确的是（    ） A． B．的最小值为2 C．若，则 D．若，则 4.当时，不等式恒成立，则a的取值范围是__________． 5.设，则的最小值为______. 考点四：换元法 【例1】函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例2】已知，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知，求的最小值为______. 2.函数的最小值是___________. 3.若实数，满足，则的最小值为__________． 考点五：消参法 消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！ 【例1】已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知，则的最小值是______． 2.若实数，满足，则的最小值为　 　． 考点六： 和、积、平方和的转化 若出现， 其中、、、、 因为，可以转化为或， 从而求出及的取值范围．若出现求取值范围，先将式子因式分解成为形式，再用基本不等式求出最值． 【例1】（1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 【例2】已知正实数x，y满足：，则的最小值为_________． 【例3】（多选题）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知a，，且，则的最大值为（       ） A．2 B．3 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 基本不等式常考考点题型总结 【考点分析】 考点一：重要不等式 若，则，当且仅当时取等号； 考点二：基本不