第12讲 等式性质与不等式性质题型总结-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第12讲 等式性质与不等式性质题型总结 【考点分析】 考点一：两个实数的加、乘运算结果的符号的性质： ①两个同号实数相加，和的符号不变，即：； ②两个同号实数相乘，积是正数，即：； ③两个异号实数相乘，积是负数，即： ④任何实数的平方为非负数，0的平方为0，即：，. 考点二：比较两个实数大小的方法 ①作差法：对任意两个实数, 1.；2.；3.. ②作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小. 1.；2.；3.. ③中间量法： 若且，则，一般选择0或1为中间量. 考点三：不等式的性质 ①基本性质有： 1.对称性： 2.传递性： 3.可加性：(c∈R) 4.可乘性：a>b， ②运算性质 1.可加法则： 2.可乘法则： 3.可乘方性： 题型一：作差法比较两数(式)的大小 【精选例题】 【例1】设， ，则有（    ） A． B． C． D． 【例2】已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 【例3】已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 【例4】若，若，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥m 【跟踪训练】 1.设，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 3.已知，设，，则______（填“>”“<”或“=”）． 4.已知，，则的大小关系是_______． 题型二：作商法比较两数(式)的大小 【精选例题】 【例1】，则的大小关系为_______． 【跟踪训练】 1.如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 题型三：利用不等式的性质判断命题真假 【精选例题】 【例1】（多选题）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【例3】（多选题）若，则下列不等式中正确的有（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选题）已知函数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.（多选题）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（多选题）已知，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3.（多选题）已知均为实数，下列不等关系不正确的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 . 4.已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5.购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（   ） A．第一种方式购买物品的单价为 B．第二种方式购买物品的单价为 C．第一种方式购买物品所用单价更低 D．第二种方式购买物品所用单价更低 6.若，则（    ） A． B． C． D． 题型四：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 【精选例题】 【例1】已知，，则的取值范围是______． 【例2】已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例4】已知x，y为实数，满足，，则的最大值是______，此时______. 【跟踪训练】 1.已知，，分别求，，，的取值范围． 2．已知实数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，求的取值范围__________． 5．若实数，满足，则的取值范围为 __． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 等式性质与不等式性质题型总结 【考点分析】 考点一：两个实数的加、乘运算结果的符号的性质： ①两个同号实数相加，和的符号不变，即：； ②两个同号实数相乘，积是正数，即：； ③两个异号实数相乘，积是负数，即： ④任何实数的平方为非负数