精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

昌吉州高中学联体2022-2023学年第二学期质量监测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 若复数满足，其中是虚数单位，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 设有直线、和平面、．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 某校高一年级的学生人数为640、高二年级的学生人数为600、高三年级的学生人数为560，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高三年级应该抽取的人数为（ ） A 28 B. 30 C. 32 D. 36 6. 已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距25米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得，则教学楼AB的高度是（ ） A. 20米 B. 25米 C. 米 D. 米 8. 若三棱锥P-ABC的所有顶点都在同一个球的表面上，其中PA⊥平面ABC，，，，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 B. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差也改变 C. 一个样本的方差，则这组数据总和等于60 D. 数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 10. 正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（ ） A. 该正六棱台的上底面积是 B. 该正六棱台的侧面面积是 C. 该正六棱台的表面积是 D. 该正六棱台的高是 11. 有下列说法其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，，分别表示，的面积，则 12. 在矩形中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（ ） A. 在四面体中，当时， B. 四面体的体积的最大值为 C. 在四面体中，与平面所成角可能为 D. 四面体的外接球的体积为定值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______． 14. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为3或4”，则事件发生的概率是______． 15. 在中，为边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段长度的范围为________． 16. 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱，，的中点，则①直线到平面的距离为2；②直线与直线的夹角的余弦值为；③点与点到平面的距离之比为；④平面截正方体所得截面面积为9．上述结论中正确的序号是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应在答题卷上写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （1）求的坐标及； （2）求与之间夹角． 18. 一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异， （1）采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号”，写出样本空间并求事件A发生的概率； （2）采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，设事件“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件B与事件C是否相互独立？ 19. 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点． （1）求证：//面． （2）在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由． 20. 某超市从2023年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销