专题1.10 正方形的性质与判定（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.10 正方形的性质与判定（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．以下说法不正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形对角线相等 C．正方形对角线互相垂直平分 D．菱形四条边相等 2．如图，在矩形中，角线与相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（　　） A． B． C． D．平分 3．如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 4．如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是（　　） A．b2 B．b2 C．b2 D．2b2 5．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形 沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（    ） A．1 B． C． D．2 6．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么 的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 7．如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（   ） A．20 B． C．30 D． 8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝（　　） A． B． C．6 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列四个命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②对角线相等的菱形是正方形； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ④有一个角是的四边形是矩形． 其中是真命题的是___（只填序号）． 12．如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在上，则 的面积为______．    13．如图，在正方形中，，点是的中点，连结，则______；点F在边AB上，将△BCF沿CF折叠，点B恰好落在CE上的点G处，连结EF，则______．    14．如图，在正方形中，点E为的中点，点F、G分别在、上，且，若四边形的面积为5，则的长为___________．    15．如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形 是菱形，四边形的边、应满足的条件是______． 16．在五边形的纸片中，，，．如图1，先将它沿着虚线，剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形，则的值是______． 17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线 交于点．若，则__________． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝4， BC ＝3， E为AB边上一动点，以DE为边向右作正方形DEFG，连接CF，则CF的最小值为______． 三、解答题 19．如图，在中，、相交于点O，点E、F在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求证：四边形是正方形． 20．如图，在一正方形中，E为对角线上一点，连接、． （1）求证：． （2）延长交于点F，若．求的度数． 21．如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、、，且． (1)若．、、三点在同一条直线上，求的长； (2)若，，点在边上，求线段的最小值． 22．如图，在中，，，的角平分线交于点，于点，于点． (1) 求证：四边形是正方形； (2) 若，，求四边形的面积． 23．如图，在菱形中，是上一点，是上一点，连接、、．且． (1) 如图1，求证：平分； (2) 如图2，若，求证：． 24．正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G． (1) 如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形； (2) 如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长； (3) 如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积． 参考答案 1．A 【分析】由平行四边形的性质可知，平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图