专题1.9 正方形的性质与判定（分层练习）（提高练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.9 正方形的性质与判定（分层练习）（提高练） 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图，正方形的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为（    ）    A． B． C．3 D．5 3．如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 6．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积为3．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，则下列说法不正确的是（    ）    A．对于任意四边形，四边形一定是平行四边形； B．若，则四边形一定是菱形； C．若，则四边形一定是矩形； D．若四边形是菱形，则四边形也是菱形． 8．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长EO交于点F，则四边形形状的变化依次为（    ） A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 9．如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知，如图，正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①始终是等腰直角三角形； ②面积的最小值是； ③至少存在一个．使得的周长是； ④四边形的面积始终是1． 所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．③④ 二、填空题 11．如图，四边形，四边形分别是菱形与正方形．若，则=______°．    12．如图四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为___．    13．如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______． 14．如图，在中，，D，E，F分别是，，的中点，连接，，．如果_____________，那么四边形是正方形（要求：①不再添加辅助线；②只需填一个符合要求的条件）． 15．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线 的距离为__________．    16．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为___．    17．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________． 18．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为_____． 三、解答题 19．如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．    20．如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． (1) 求证：四边形为矩形； (2) 当四边形是一个正方形时，试判断的形状． 21．如图，点P（3m-1，-2m+4）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上． (1) 求点P的坐标． (2) 当∠APB绕点P旋转时， ① OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． ② 请求出OA2+OB2的最小值． 22．如图，在菱形中，对角线、交于点．过作平行线，过作平行线，两平行线交于点．  (1) 求证：四边形是矩形； (2) 若四边形为正方形时，请直接判断四边形的形状． 23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． (1)求证：BF=DE； (2)当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 24．如图，在正方形中，是边上