专题1.8 正方形的性质与判定（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.8 正方形的性质与判定（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等 2．如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的四边形是正方形的是（    ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的菱形 C．对角线相等的矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形 5．已知四边形为矩形，下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1） 7．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（    ）    A．6 B．5 C．11 D．16 8．如图，在菱形中，，，点，，分别是线段，，上的任意一点，则的最小值是（    ）    A．1 B． C．2 D． 9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 10．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(   )    A． B． C． D． 二、填空题 11．正方形对角线长为8，则正方形的边长为___________． 12．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________． 13．如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE交AD于点F，则∠ACE的度数等于_____． 14．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 15．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为________．    16．如图，在正方形的外侧，作等边，则________． 17．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．    18．如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为_____ 三、解答题 19．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G． (1)求证：AF＝CG； (2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？ 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． (1) 求证：四边形ADCE是矩形． (2) 若∠AOE=90°，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积． 22． 正方形中，点为正方形内的点，绕着点按逆时针方向旋转后与重合． (1)如图，若正方形的边长为，，，求证：AE∥BF． (2)如图，若点为正方形对角线上的点点不与点、重合，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明． 23．如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．点在线段上以/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒． (1)　 　，　 　．（用含的代数式表示） (2)若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 24．