1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练） 1．（2023甘肃）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二专题练习）若，，，则（    ） A．-11 B．3 C．4 D．15 3．（2023春·重庆=）下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023北京）已知向量,则（    ） A． B． C． D． 5（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南周口）已知向量，向量满足，则（    ） A．22 B．11 C． D． 7．（2023·高二单元测试）若直线的方向向量分别为，则（    ） A． B． C．相交但不垂直 D．平行或重合 8．（2023·黑龙江黑河·高二校联考阶段练习）（多选）已知，若为钝角，则实数的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知空间向量，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与夹角为锐角，则 10．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 11．（2022秋·高二单元测试）（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．） D．与夹角的余弦值为 12．（2023秋·高一单元测试）若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2023·高三课时练习）若ABCD为平行四边形，且已知点、、，则顶点D的坐标为______． 14．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点.    (1)求线段的长度； (2)求. 15．（2023春·高二课时练习）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，是与的交点，，是的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 16．（2022秋·重庆江北·高二校考期末）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN⊥平面PCD； (2)求点C到平面MND的距离. 17．（2023·江苏·高二专题练习）棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： (1)求证：； (2)求； (3)求的长． 18．（2022·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，，，为AB的中点，点在线段上，点在线段上，求线段EF长的最小值． 19．（2023云南）如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． (1)若点F为DC的中点，求； (2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 20．（2023天津）如图，已知多面体ABC，，，均垂直于平面ABC，，，，.证明：平面. 1．（2023广西）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2022·辽宁）（多选）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（     ） A． B．平面 C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为 3．（2023黑龙江）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（　　） A．8 B．4 C． D． 4.（2022·江苏徐州·高二期中）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（       ） A． B． C． D． 5．（2023内蒙古）如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周).若，则点S与P距离的最小值是___________． 6．（2022·湖南·高二期中）（多选）已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（       ） A．存在点P，使得 B．存在唯一点P，使得 C．当，此时点P的轨迹长度为 D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为 7．（2023·江苏）（多选）设正方体ABCD—的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（       ） A．存在点P