1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理（精练） 1．（2023春·福建龙岩）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江丽水·高二统考期末）在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·海南海口）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏南京·高二南京外国语学校校考期中）正方体中，为与的交点，若，则（    ） A． B． C． D． 4（2023安徽）四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．2 5．（2023春·山东青岛）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津南开·高二天津市第九中学校考期末）如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁锦州·高二统考期末）如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·浙江杭州）若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ） A． B．，， C．，， D． 9．（2023春·重庆沙坪坝）为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 11（2023福建）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（    ）      A． B． C． D．   13．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（    ） A．1 B． C．2 D． 14．（2023春·江苏南通）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·河南）在平行六面体中，，且交平面于点M，则（    ） A． B． C． D． 16．（2022·高二课时练习）（多选）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．已知，则，与任何向量都不构成空间的一组基 C．若，，不构成空间的一组基，那么空间四点共面； D．设是空间的一组基，则也是空间的一组基 17．（2023春·江苏连云港·高二统考期中）（多选）设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（    ） A．，，两两不共线，但两两共面 B．对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C．，，能构成空间另一个基底 D．若，则实数，，全为零 18．（2023春·江苏常州·高二校考开学考试）（多选）给出下列命题，其中正确的有（    ） A．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底 B．是空间四点，若不能构成空间的一组基底，则共面 C．若，则点四点共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底 19．（2023·广东广州·高二广州市白云中学校考期末）（多选）下列命题中，正确的命题有（    ） A．是，共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 20．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）（多选）如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2023·全国·校联考一模）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. (1)求证EG⊥AB； (2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 22．（2022秋·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． (1)用向量表示向量； (2)求证：共面； (3)当为何值时，． 1．（2023·河北保定·高二统考期末）在以下命题中： ①三