1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1 空间向量及运算（精练） 1．（2023山东）给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·安徽六安）在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023春·高二课时练习）下列命题中，正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 5．（2023春·江苏盐城·）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东广州）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·甘肃金昌）下列四个命题中为真命题的是（    ） A．已知，，，，是空间任意五点，则 B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形 C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量 D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 8．（2023·山东菏泽）对于空间一点和不共线三点 ，，，且有，则（    ） A．，，，四点共面 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，，五点共面 9．（2023春·四川绵阳）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．（2023·全国·高二专题练习）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 11．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（    ） A． B． C． D．1 12．（2023春·湖北）已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ） A． B． C． D． 13（2023春·江苏淮安）已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（    ） A． B． C． D． 14．（2023·重庆北）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （    ） A．1 B．2 C． D． 15．（2023春·江苏徐州）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（    ） A． B． C．1 D． 16．（2023山西）在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3   17．（2023·江苏·高二专题练习）下列向量中，真命题是______．（填序号） ①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上． 18（2023广西）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．    (1)用，，表示； (2)求AC1的长． 19．（2023春·高二课时练习）如图所示，在空间四边形中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离． 20．（2023春·江苏淮安）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. (1)试用向量表示向量； (2)若，求的值. 21．（2023·江西·高二统考期中）已知平行六面体如图所示，其中，，交于点，点在线段上，且，点，分别是线段，的中点，设，，. (1)用，，表示，； (2)若，，求的值. 22（2023广东潮州）如图，正方体的棱长是，和相交于点． (1)求； (2)求与的夹角的余弦值 (3)判断与是否垂直． 23（2022秋·福建福州·高二福建省福州延安中学校考阶段练习）如图，空间四边形的各边及对角线长为，是的中点，在上，且，设，，， (1)用，，表