精品解析：北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内,复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 4. 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 6. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 在中，内角满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 9. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（ ） A. 的最小值是1 B. 的最大值是 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11 已知平面向量，，且，则实数__________. 12. 若复数，则_________，______________. 13. 已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________. 14. 函数的值域是_______． 15. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点. 给出下列结论： ①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒； ②当时，点距水面的最大距离为米； ③当秒时，； 其中所有正确结论序号是_____________. 三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点. （1）求，； （2）若角满足，求的值. 17. 已知向量，，． （1）若点A，B，C共线，求实数m的值； （2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值． 18. 在中，． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 19. 已知函数，是的一个零点. （1）求的值； （2）当时，若曲线与直线有个公共点，求的取值范围． 20. 如图，在四边形中，，，.再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作已知，解决下列问题． ①面积； ②. （1）求的值； （2）求的大小. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式求解. 【详解】 ， 故选：C 2. 已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥的体积。 故选：B 3. 在复平面内,复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，对应的点为，在第一象限 考点：复数运算 4. 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制互化公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】，因为半径为， 所以的圆心角所对的弧长为， 故选：B 5. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递