培优提分训练8.数学广角——数与形-2023-2024学年小学六年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

小学数学六年级 上册 数学广角一数与形 典例讲解1 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，第个图案中共有 小三角形的个数是多少？ △△△△△ △△△△△ △△ △△△△△ △△ △△ △△△△△ △△ △△ △ △△ △△△ △△△△ △△△△ n=1 n=2 n=3 n=4 【思路分析】通过观察图形可知，第1个图形有三角形(5十2)个；第2个图形共有三角形 (5十3×2一1)个：第3个图形共有三角形(5十3×3一1)个：第4个图形共有三角形(5十 3×4一1)个；…则第n个图形共有三角形(5十3n一1=3n十4)个。 【规范解答】 5+3n-1=3m+4 答：第n个图案中共有小三角形的个数是3n十4个。 举一反三1 1.数一数每个立体图形顶点、棱、面各有多少？将结果填入下表，并解答下面的问题。 (a) (b) (c) (d) 图形 顶点数 棱数 面数 (a) (b) (c) (d) (1)顶点数、棱数、面数三者的关系是( (2)我们可以将足球看作一个32面体(12个五边形、20个六边形)，上面一共有90条 棱，那么顶点一共有()个。 22◆DD 培优提分训练H 2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表。那么，当输入数据是 8时，输出的数据是( 输入 2 输出 1 3 5 2 5 10 17 26 典例讲解2 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、 13…计算1+1+22+32+52+8+13这样的算式时有简便方法吗？ 明明遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为 正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。 序号 ① ② ③ ④ ▣ 图形 3 5 3 算式 12+12 12+1+2 12+12+22+3 12+12+22+32+5 (1)观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ 12+12=2×1 12+12+2=3×2 12+12+22+32= 12+12+22+32+52= (2)若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形面积数是714。 【思路分析】(1)我们把问题中这样一组数：1、1、2、3、5、8、13…称作数列。观察图形和算 式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那 么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积=（末项十前一 项)X末项。 12+12+2+32=(3+2)×3=5×3 12+12+22+32+52=(5+3)×5=8×5。 (2)根据观察可以发现，第1个图形，是2项的数的平方和，第2个图形，是3项的数的平 23 小学数学六年级上册 方和，因为714=34×21,21是数列1、1、2、3、5、8、13、21、34…的第8项，所以是第7个 图形。 【规范解答】(1)5385(2)⑦ 举一反三2 下图的三个图形（实线）是分别用4根、10根和16根长1厘米的小棍围成的，分别有一 层、两层、三层。如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形），那么： (1)填写下表。 层数 1 2 3 4 小棍的总根数 围成的总面积 (2)围成n层，一共需要多少根这样的小棍？ (3)围成n层时，这个图形的总面积是多少平方厘米？ (4)如果围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层？ 24小学数学六年级上册 根数，根据除法的意义求出后来跳绳的总根 79+74=413(道)，错题数为500-413 数即可。 87(道)，令错3道题的人尽量多，则87÷3= 【规范解答】(36×异2)÷1-8190=50根) 29(道)，错3道题的人为29人 答：现在学校一共有跳绳50根。 则及格率为109029×10%=719%。 2.【思路分析】解决本题的关键是确定5斗米所 答：这次考试的及格率至少是71%。 对应的分率。题中的三个分数号，20%、号对 8 数学广角—数与形 应的单位“1”是不同的：所对应的单位“1” 举一反三1 是米的总斗数，20%所对应的单位“1”是过内 L.【思路分析】我们可以先通过填写表格，把相 关后剩下的米的斗数，而号所对应的单位“1” 应的数据填写在表格中进行对比： 图形 顶点数 棱数 面数 是过中关后剩下的米的斗数。因此，可借助 还原问题的解题思路求出原来米的斗数。 (a) 4 65 4 【规范解答】过外关前持米斗数：5÷(1-号) (b) 5 8 5 (c) 8 12 6 =5(4) (d) 12 18 8 过中关前持米斗数：艺÷(1-20%)=（斗） 通过表格每行数据的对比，我们就能得到顶 过内关前持米斗数：：(1-）-1阳（斗） 点、棱数、面数三者的关系是顶点数十面数 棱数一2，此时再利用这个公式，就