1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 新课引入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数的否定为“56不是7的倍数”； “空集是集合A={1，2，3｝的真子集”的否定为 “空集不是集合A={1，2，3｝的真子集”. 下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 全称量词命题的否定 存在一个矩形不是平行四边形; 存在一个素数不是奇数; 变量词：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可。 全称量词命题的否定 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论: 全称量词命题: 它的否定: 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 全称量词命题的否定 例3 写出下列全称量词命题的否定 (1)所有能被3整除的整数都是数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 存在量词命题的否定 所有实数的绝对值都不是正数;每一个平行四边形都不是萎形; 变量词：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可. 存在量词命题的否定 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论: 存在量词命题: 它的否定: 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 存在量词命题的否定 例4 写出下列存在量词命题的否定: (1) (2) 有的三角形是等边三角形; (3) 有一个偶数是素数. 例5 写出下列命题的否定，并判断真假 (1)任意两个等边三角形都相似; (2) 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.5.2 谢谢！ 布置作业 [微思考] 如何对省略量词的命题进行否定？ [提示]　对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时，可先根据题意补上适当的量词，再对命题进行否定． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题¬p的否定是p.(　　) (2) x∈M，p(x)与x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在题词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)× [答案]　D [微练习] 1．设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则¬p为(　　) A．x∈R，x2＋1＞0 B．x∈R，x2＋1≤0 C．x∈R，x2＋1＜0 D．x∈R，x2＋1≤0 [答案]　B 2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 $