1.5.1全称量词与存在量词课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

节引言 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题，但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.5.1全称量词 与存在量词 新课引入 语句(1)(2)中含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假所以它们不是命题; 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定; 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定, 从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition) 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 全称量词与全称量词命题 例1 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数. 存在量词与存在量词命题 容易判断，(1)(2)不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量的取值进行限定; 语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定， 从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句.因此(3)(4)是命题. 存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier)，并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existential proposition). 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 存在量词与存在量词命题 例2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数x，使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.5.1 谢谢！ 布置作业 [微思考] 常见的全称量词、存在量词还有哪些？ [提示]　常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“凡是”． 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　) (3)“三角形内角和是180°”是全称量词命题．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ [微练习] 1．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．x∈R，x2≥0 B．x∈R，x2＜0 C．平行四边形的对边不平行 D．矩形的任一组对边都不相等 [答案]　B [答案]　对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立 2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在实数x，平方为8 C．所有菱形的四条边都相等 D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0 [答案]　C 3．将命题“x2＋y2≥2xy”改成全称量词命题为________． $