1.4.2充要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 新课引入 命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题; 命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题; 命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题. 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. 充分必要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件 (sufficient and necessary condition). 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 即如果 ，那么p与q互为充要条件. 充分必要条件 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件? (1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分; (2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例; (3)p: xy>0，q:x>0，y>0; (4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根，q: a+b+c=0 (a≠0). 充分必要条件 “四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件. 上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式。例如: 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形。 充分必要条件 例4 已知:圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r 是直线l与圆O 相切的充要条件. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.4.2 谢谢！ 布置作业 [提示]　可以得出A＝B.若x∈Ax∈B，则AB，反之BA，故A＝B. [微思考] 1．符号“”的含义是什么？ [提示]　符号“”的含义有很多种，如“等价于”“当且仅当”． 2．由“p：x∈A”是“q：x∈B”的充要条件，能否得出A＝B? [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　) (3)q不是p的必要条件时，“p q”成立．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√ [答案]　B 3．设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的________条件． [答案]　充要 [微练习] 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A 2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　) A．x＜0，y＜0 B．x＜0，y＞0 C．x＞0，y＞0 D．x＞0，y＜0 $