1.4.1充分条件与必要条件课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

节引言 在初中，我们已经对命题有了初步的认识. 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语———充分条件、必要条件和充要条件. 1.4.1充分条件 与必要条件 新课引入 在命题 (1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题. 在命题 (2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题. 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作 并且说，p是q的充分条件 (suficient condition)，q是p的必要条件(necesary condition). 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q ，记作 . 此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 充分条件与必要条件 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直; (4)若x2=1，则x=1; (5)若a=b，则ac=bc; (6)若x ，y为无理数，则xy为无理数. 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法！ 充分条件与必要条件 1.若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2.若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形; 3.若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等” “四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件. 命题(1)及上述命题123均是平行四边形的判定定理. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 充分条件与必要条件 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若这个四边形是平行四边形，则四边形的两组对角分别相等; (2)若这两个三角形相似，则两个三角形的三边成比例; (3)若这个四边形的对角线互相垂直，则四边形为菱形; (4)若x=1，则x2=1; (5)若ac=bc，则a=b; (6)若xy为无理数，则x ，y为无理数. 充分条件与必要条件 1.若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等; 2.若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等; 3.若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分. 所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等” “四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件. 命题(1)及上述命题123均是平行四边形的性质定理. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.4.1 谢谢！ 布置作业 [答案]　(1)√　(2)√ [微思考] 若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ [提示]　不唯一．例如“x＞1”是“x＞0”的充分条件，p可以是“x＞2”“x＞3”或“2＜x＜3”等． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．(　　) (2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) [微练习] 1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 [答案]　A [答案]　必要 2．“a＝b”是“ac＝bc”的 ________条件．(填“充分”或“必要”) [答案]　充分 3．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的________条件．(填“充分”或“必要”) $