1.1集合的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

章引言 我们知道，方程x2=2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法. 逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具，正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养.本章我们将通过常用逻辑用语的学习，理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性和准确性. 1.1集合的概念 新课引入 看下面的例子: (1)1-10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线犾的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1-10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合; 例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素 (element)，把一些元素组成的总体叫做集合 (set)(简称为集). 集合的特点： 1.确定性 “1-10之间的所有偶数”构成一个集合2，4，6，8，10是这个集合的元素；1，3，5，7，9，...不是它的元素; “较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 2.互斥性 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. 3.无序性 集合中元素的排列顺序可交换. 要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 集合的表示 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，...表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a A；如果a不是 集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a A. 集合的表示-列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}; “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为 {1，2}. 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. 集合的表示-描述法 不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征 即:x是实数，且x<10 把解集表示为{x∈R|x<10}. 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.1 谢谢！ 布置作业 [微思考] 1．元素与集合之间有第三种关系吗？ [提示]　没有，对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与 “a∉A”这两种结果． 2．N与N＋(或N*)相同吗？ [提示]　不相同，N＋是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0. [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．(　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (5)集合N中的最小元素为0.(　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ $