1.1.1 空间向量及其线性运算（五大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

1.1.1空间向量及其线性运算 1．了解空间向量的概念. 2．掌握空间向量的线性运算及其运算律. 3．掌握空间向量共线共面的充要条件及其应用. 一、空间向量的有关概念 1．空间向量的定义及表示 定义 在_____，把具有_____和_____的量叫做空间向量 长度或模 空间向量的_____叫做空间向量的长度或模 表示方法 几何表示法 空间向量用_____表示，有向线段的长度表示空间向量的模 符号表示法 若向量的起点是A，终点是B，则也可记作_____，其模记为或 2.几类特殊的空间向量 名称 方向 模 表示法 零向量 任意 _____ 记为 单位向量 1 或_____ 相反向量 _____ 相等 记为 共线向量 相同或相反 或 相等向量 相同 _____ _____或 二、空间向量的线性运算 1.空间向量的加减运算 加法运算 三角形法则 语言叙述 首尾顺次相接，首指向尾为和 图形叙述 平行四边形法则 语言叙述 共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点_____为和 图形叙述 减法运算 三角形法则 语言叙述 共起点，连终点，方向指向_____ 图形叙述 2.空间向量的数乘运算 定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘 几何意义 与向量的方向_____ 的长度是的长度的倍 _____ 与向量的方向相反 ，其方向是任意的 3.空间向量的运算律 交换律 结合律 ， 分配律 三、共线向量与共面向量 1.直线的方向向量 定义：把与平行的_____称为直线的方向向量． 2．共线向量与共面向量的区别 共线(平行)向量 共面向量 定义 位置关系 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相_____或_____，这些向量叫做共线向量或平行向量 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 特征 方向相同或相反 特例 零向量与任意向量_____ 充要条件 共线向量定理：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数使 共面向量定理：若两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 对空间任一点O， 空间中四点共面的充要条件是存在有序实数对，使得对空间中任意一点，都有 考点01 空间向量的有关概念 1．空间两个向量，互为相反向量，已知，则下列结论不正确的是( ) A．      B．      C．与方向相反      D． 2．思维辨析(对的打“正确”，错的打“错误”) （1）向量的长度与向量的长度相等．( ) （2）若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．( ) （3）零向量没有方向．( ) （4）空间两个向量的加减法运算与平面内两向量的加减法运算完全一致．( ) 3．在平行六面体中，下列四对向量：①与；②与；③与；④与.其中互为相反向量的有n对，则n等于(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　） ①与是一对相反向量； ②与是一对相反向量； ③与是一对相反向量； ④与是一对相反向量． A．个 B．个 C．个 D．个 考点02 空间向量的线性运算 7．如图，在正方体中，化简向量表达式：    (1)； (2)． 8．化简__________. 9．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________． 10．如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（    ）      A． B． C． D． 11．在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④，其中运算的结果为的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 考点0