培优提分训练5～6.定义新运算、找规律-2023-2024学年小学五年级上册数学【训练达人】人教版（福建）

培优提分训练川 定义新运算 典例讲解了 设a,b都表示数，规定a*b表示a的5倍减去b的3倍，即a*b=5a一3b。 计算：(1)89：(2)9*8。 【思路分析】解决这一类问题关键是读懂题目中给定的定义，按照题目给定的要求解答 问题。以本题为例，ab表示a的5倍减去b的3倍，也就是*前面的数的5倍减去* 后面的数的3倍。 【规范解答】(1)8*9=8×5一9×3=13 (2)9￥8=9×5-8×3=21 注意：本题定义和运算不满足交换律。 举一反三 1.用⊕定义一种新运算：对任意的自然数a和b,规定a⊕b=ab一2a十1，如1⊕3=1× 3-2×1+1=2。 (1)3⊕4 (2)2⊕(6⊕7) 2.若A☆B=5A-4B,已知x☆(5☆2)=12，求x。 a b 63 3.我们定义一种运算： =ad一bc,例如， =6×5一3×4=18。按照这种定义 c d 45 计算下面各题。 0.53 27x (1)计算： (2)如果 =18,求x. 0.2 8 32 ♪P15 川小学数学五年级上册 找规律 典例讲解1 找规律，填空。 (1)3、5、8、12、17、( )、30… (2)1、2、5、13、34、()、233 【思路分析】解决这一类问题，就是要多观察，善于发现数据中存在的某种隐形的联系。 (1)根据题意，数列的规律是按照加2、加3、加4、加5…的规律排列的，据此解答； (2)这道题同样用加法解决，第二个数可以看作1十1=2，第三个数可以看作1十2十2= 5,第四个数可以看作1+2+5十5=13，第五个数可以看作1十2十5十13+13=34…， 以此类推，据此可解。 【规范解答】(1)23(2)89 举一反三1 1.观察2、6、12、20、30… (1)则这个数列中的第8个数是( )。 (2)第n个数是( 2.1、2、6、15、( )、( )、92。 3.1、2、2、4、3、8、4、16、5、( )、()。 典例讲解2 观察如图给出的点阵，回答下列问题。 (1)按图示规律填空。 点阵序号 1 2 3 点的个数 5 9 (2)第10个点阵中有( )个点。 (3)当点阵中点的个数是161个时，这是第几个点阵？ 【思路分析】(1)，点阵左下角起始点不动，第一个点阵在起始点的右上部分增加4个点， 16p>D 培优提分训练川 为1十4：第二个图形，在第一个图形不动的基础上在右上部分又增加4个点，为1十4十 4,依此规律继续在前一个图形不动的基础上增加右上部分4个点，第n个点阵就有 1+4+4+…+4 即，4n十1，据此可以填表。(2)将n=10代入(1)中的代数式4n十1即可。 n个 (3)让4n十1等于161，求n即可。 【规范解答】(1)13174n十1(2)41 (3)4n+1=161 n=40 答：当点阵中点的个数是161个时，这是第40个点阵。 举一反三2 1.观察下面的“蜂窝图”。 (1)按照这样的规律，则第5个图形中有( )个〔 (2)如果一个“蜂窝图”中有2023个○，这是第几个“蜂窝图”？ 2.用火柴棒按图中的方式搭图形： ① ② ③ (1)按图示规律填空。 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 12 (2)按照这种方式搭下去，第n个图形需要( )根火柴棒。 (3)乐乐发现按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴搭图形，图 中会有多少个正方形？ 17答案详析 梨：3×16=48（个） 求出红色正方形的周长。 答：苹果有84个，梨有48个。 【规范解答】因为最小正方形的周长是 2.解：设大班的同学被分成了x组。 4cm,所以最小正方形的边长是1cm。 3.x×2=4x+16 设①号正方形的边长为a,那么②号正方形 x=8 的边长为a+1,③号正方形的边长为a+2, 8×7=56(名) ④号正方形的边长为a十3。所以红色正方 容：大班共有56名同学。 形的边长为a+2+a十3-(a十a+1)= 举一反三4 2a+5-(2a+1)=2a+5-2a-1=4(cm), 1.【思路分析】本题运用了观察法、分析法，将 红色正方形的周长就是4×4=16(cm)。 各个小正方形的边长表示出来，找到等量关 答：红色正方形的周长是16cm。 系，列方程解答即可。具体为：设右上方正 定义新运算 方形的边长为x。如图所示： 10 举一反三 1.(1)3⊕4=3×4-2×3+1=7 10 (2)6④7=6×7-2×6+1=31 10-x 2④31=2×31-2×2+1=59 5 515- 2.5☆2=5×5-4×2=17 这样就有2x=3(15一x),解得x=9,从而 x☆17=5.x-4×17=5.x-68 可得大长方形的长为(9十9十10)、宽为 因为x☆(5☆2)=12， (10+5),进而可以求出大长方形的周长。