1.1.1集合及其表示方法（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 第2课时 集合的表示方法 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） 1.1.1集合及其表示方法 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.（重点） 2.掌握用区间表示数集. 3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合. 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？如何表示上述两个集合？ 新知导入 思考：是不是所有的集合都能一一例举出来？ 提示　能一一列出.(1)中的集合可表示为：{造纸术、印刷术、指南针、火药}；(2)中的集合可表示为：{1，2，4，5，10，20}. 思考：我们可以用什么方式表示集合呢？ 新知导入 情景二：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合. 约定： ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. 定义：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 新知探索 知识点一：例举法 ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. 新知探索 知识点一：例举法 a表示一个元素，{a}表示一个集合，a∈{a}.同样∅∈{∅}，0∈{0}. 新知探索 知识点一：例举法 注意：a与{a}的区别与联系： 即时训练 知识点一：例举法 【典例】方程x2－4x＋3＝0的所有实数根组成的集合为(　　) A.{1，3} B.{1} C.{x2－4x＋3＝0} D.{x＝1，x＝3} 【解析】由x2－4x＋3＝0，得x＝1或 x＝3， ∴用列举法表示实根的集合为{1，3}.故选A. 新知探索 知识点二：描述法 尝试与发现：以下集合用例举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q. 提示：两个集合中元素都有无数个，用例举法表示不方便.但因为集合A中的元素都具有性质“是大于3的数”而不属于集合A的元素都不具有这个性质.类似地，Q中的每个元素都具有性质“是两个整数的商”. 故A=; 新知探索 知识点二：描述法 定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. 新知探索 知识点二：描述法 约定：集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 注意：描述法表示集合要关注竖线“|”左边代表元素的形式(即代表元素是什么)，是数，还是点(有序实数组).竖线“|”右边p(x)是元素的共有性质. 新知探索 知识点二：描述法 如下集合都可以用描述法表示： ①“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形 ②所有能被3整除的整数组成的集合 ③所有被3除余1的自然数组成的集合 新知探索 知识点二：描述法 ③或 新知探索 知识点二：描述法 如下集合都可以用描述法表示： 提示：①是一组对边平行且相等的四边形 ② 尝试与发现：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法. 新知探索 知识点二：描述法 (多选)下列用描述法表示的集合，正确的是(　　) A.奇数集可以表示为{x∈Z|x＝2k＋1，k∈Z} B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为{x|x<10} C.{x|x>2}表示大于2的全体实数 D.不等式x2－1>0的解集表示为{x|x2－1>0} 【解析】B中，{x|x<10}表示“小于10的实数”，“小于10的整数”构成的集合表示为{x|x<10，且x∈Z}.其余的全正确.故选ACD. 即时训练 知识点二：描述法 新知探索 知识点三：区间及其表示 思考：能否用更为简洁的符号表示A＝{x|－3<x≤2}? 提示　可以用更加简洁的符号表示，可以用区间表示为(－3，2].这是一种新的表示方法. 新知探索 知识点三：区间及其表示 区间的表示情况： (1)区间：设a，b∈R，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b)