专题1.1 集合的概念与表示（7类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念与表示 【考点1：集合的概念】 1 【考点2：元素与集合的关系】 3 【考点3：集合中元素的个数】 5 【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 7 【考点5：有限集与无限集】 10 【考点6：常用数集与点集】 12 【考点7：集合的表示方法】 14 【考点1：集合的概念】 【知识点：集合】 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 1．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 3．（2022秋·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（    ） A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生 C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市 4．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 6．（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号). ①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数. 【考点2：元素与集合的关系】 【知识点：元素与集合的关系】 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 1．（2023·云南大理·高二统考期末）下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（多选）（2022秋·高一课时练习）设为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不正确 4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________． 5．（2023·全国·高一假期作业）已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【考点3：集合中元素的个数】 1．（2023·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则中的元素个数为______． 3．（2022秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________． 4．（2023·高一课时练习）由构成的集合中，元素个数最多是______. 5．（2023·高一课时练习）已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. (1)若A是空集，求a的范围； (2)若A是单元素集合，求a的范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 1．（2023·高一课时练习）数集中的元素a不能取的值是__________. 2．（2023·高一课时练习）若，则a的值为______. 3．（2023·江苏·高一假期作业）已知，且，则＝________．