专题03 特殊平行四边形中的三种几何动点问题- 【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题03 特殊平行四边形中的三种几何动点问题 类型一、面积问题 例．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点，同时发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为． (1)直接写出的长（cm）； (2)当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长（cm）； (3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】如图，在四边形中，，点P自点A沿折线以的速度运动，点Q自点C沿向以的速度运动．点P，Q同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．设运动时间为． (1)当P在边上，点Q在边上时，如图1． ①用含t的代数式表示：___________，___________； ②若四边形是平行四边形，求t的值？ (2)求的面积S与运动时间t之间的数量关系式，并写出t的取值范围． 【变式训练2】如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD边做往返运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC边向终点(运动，当点Q到达点C时，两点间时停止运动，连接PQ，设运动时间为t(秒)． (1)当t= 4时，PD的长度为 (2)当四边形ABQP为矩形时，t的值为 (3)设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (4)当PQ所在的直线将矩形ABCD分成的两部分的面积比为1∶2时，直接写出t的值． 【变式训练3】如图，在中，，平分，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，的长单位：米）是的两根，求的长以及菱形的面积； (3)在（2）的条件下，若动点从出发，，沿以米秒的速度匀速直线运动到点C，动点从出发，沿以米秒的速度匀速直线运动到点，当运动到点时，运动停止．若、同时出发，问出发几秒钟后，的面积为米2 类型二、几何图形存在性问题 例1．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点A匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接DE，EF． (1)求的长； (2)求证：； (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 例2．如图，已知正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，若、两点同时出发运动时间为． (1)连接、、，求当为何值时，的面积为？ (2)当点P在上运动时，是否存在这样的t使得是以为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 例3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts． (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 例4．如图，在菱形中，对角线与交于点，且，，现有两动点，分别从，同时出发，点沿线段向终点运动，点沿折线向终点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为（秒）． (1)填空：    ；菱形的面积    ；菱形的高    ． (2)若点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位（其中），当时在平面内存在点使得以，，，为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的的值． 类型三、直线位置关系问题 例1．如图，在中，，，，点D是边的中点，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿向终点C运动，过点P作交折线于点Q（点Q不与点D重合），以、为邻边构造平行四边形，设点P的运动时间为t秒． (1)直接写出的长． (2)当点Q落在边上时，用含t的代数式表示的长． (3)当平行四边形为轴对称图形时求t的值． (4)连接，当与的某条边平行时，直接写出t的值． 例2．如图，在中，，，连接，恰有，过点作于点．动点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为．    (1)分别求和的长度； (2)连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由； (3)试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t