24.1 圆的有关性质-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 69 第二十四章　圆 24.1.1　圆 一、圆的定义 1.从圆的形成的角度:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ,另一个端点A 所 形成的图形叫做圆.其固定的端点O 叫做 ,线段OA 叫做 .以点O 为圆心的圆,记作 ,读作“圆O”. 2.从集合的角度: (1)圆上各点到 ( )的距离都等于 (半径); (2) 的点都在同一个圆上. 因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是 . 3./教材 P80 例 1变式 /　 如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°.求证:A,B,C,D 四个点在同一个圆上. (3题图) 二、与圆有关的概念 4.连接圆上任意两点的 叫做弦,经过 的弦叫做直径. 直径与弦的关系: . 5.圆上任意 间的部分叫做圆弧,简称弧. 弧的分类: . 半圆与弧的关系: . 6.下列说法:(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等 圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的是 . 三、利用圆的半径相等计算或证明 7.如图,CD 为☉O 的直径,过点D 的弦DE 平行于半径OA,若∠D=50°,则∠C 的度数为 ( ) A.25° B.30° C.40° D.50° (7题图) (8题图) 8.如图,在扇形 AOB 中,D 为AB︵ 上的点,连接 AD 并延长与OB 的延长线交于点C,若CD=OA, ∠O=75°,则∠A 的度数为 ( ) A.35° B.52.5° C.70° D.72° 70 (9题图) 9.如图,☉O 的直径AB 与弦CD 的延长线相交于点E,若DE=OB,∠AOC= 84°,则∠E 的度数为 ( ) A.42° B.28° C.21° D.20° 10.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同长也”的记载,这句 话里的“中”字的意思可以理解为 . 11.在半径为5的☉O 中,最大的弦长为 . 12.如图,AB,AC 为☉O 的弦,连接CO,BO 并延长,分别交弦AB,AC 于点E,F,∠B=∠C. 求证:CE=BF. (12题图) 13.如图,AC=BC,D,E 分别是半径OA,OB 的中点.求证:CD=CE. (13题图) 14./教材 P81 练习 3变式 /　 如图,BD,CE 是△ABC 的高,M 为BC 的中点.求证:点B,C,D,E 在以点M 为 圆心的同一个圆上. (14题图) 课课帮·初中数学 71 24.1.2　垂直于弦的直径 一、垂径定理及其推论 (1,2题图) 1.垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 . 几何符号语言:如图,∵直径CD⊥AB,垂足为E, ∴ . 2.推论:平分弦( )的直径 ,并且 . 几何符号语言:如图,∵直径CD 平分AB, ∴ . 3.如图,AB 是☉O 的直径,CD 是弦,CD⊥AB,垂足为E,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.CE=DE B.OE=BE C.BC︵=BD︵ D.AC︵=AD︵ 4./ 2023大连沙河口区 /　 如图,在☉O 中,弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的垂线段OE 长为3 cm,则半径 OA 的长为 cm. 5./ 2023沈阳 /　 如图,☉O 的直径CD=20,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M,若OM∶OC=3∶5,则弦 AB 的长为 . (3题图) (4题图) (5题图) 6.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E.若AB=8,AE=1,求CD 的长. (6题图) 二、垂径定理的实际应用 7./ 2023大连甘井子区 /　 某水管的截面如图所示,已知水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 到 水面的距离OC 的长是 ( ) (7题图) A.4 B.5 C.6 D.8 72 8./ 2022大连西岗区 /　 如图,在半径为10 cm的☉O 中,弦AB=12 cm,OC⊥AB,垂足为C,则OC 的长为 cm. 9.在☉O 中,弦AB 的长为8 cm,若圆心O 到AB 的距离为3 cm,则☉O 的半径为 cm. (8题图) (10题图) (11题图) (12题图) 10./ 2023大连西岗区 /　 如