23.3 课题学习 图案设计-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 61 23.3　课题学习　图案设计 1.由一个基本图案经过 、 、 等变换出一些复合图形,这样的过程 叫做图案设计. 2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3./ 2021营口 /　 在奔驰、奥迪、丰田、三菱四个汽车标志图形中,为中心对称图形的是 ( ) A B C D 4.如图,桌面上有两个完全相同的直角三角形,在它们所能拼成的部分图形中,运用旋转、平移可以拼成 的图形是 ( ) (4题图) A B C D 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6./ 2022大连沙河口区 /　 下列图案是一些电视台的台标,是中心对称图形的是 ( ) A B C D 62 7.等边三角形绕着它的中心旋转,旋转后的等边三角形能和自身重合,则旋转角的度数至少为 . 8.正六边形可以看成由基本图形 经过 次旋转而成. 9./ 2022抚顺 /　 如图是一个由三个叶片组成的图案,绕点O 旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积 为4 cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为 cm2. (9题图) 10./ 2022大连高新园区 /　 如图,在等边△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,连接AD,将线段AD 绕点A 逆时 针旋转60°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE. (10题图) 11.请用圆、矩形、等腰三角形(数量不限,但三种图形都要用到)设计一个简单、美观的图形,使它既是中 心对称图形又是轴对称图形. 课课帮·初中数学 63 综合与实践(最新考向、深挖教材) 1./教材 P74 活动 1变式 /　 (1)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,2),作点A 关于x 轴的对称点,得到点B,再作点B 关 于y 轴的对称点,得到点C,求点B 和点C 的坐标及点A 与点C 的关系. (1题图) (2)归纳:在平面直角坐标系中,任选一点A(x, y),作点A 关于x 轴的对称点,得到点B,作点B 关于 y 轴的对称点,得到点C,求点B 和点C 的坐标及点A 与点C 的关系. 2./教材 P74 活动 2变式 /　 (1)把点P(5, 0)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°,270°, 360°后,依次写出对应点的坐标; (2)把点Q(0, 4)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后, 依次写出对应点的坐标; (3)把点M(4, 5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°, 270°, 360°后, 依次写出对应点的坐标; (4)把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90° ,180° ,270°, 360°后,依次写出对应点的坐标; (5)把点 P(x,y)绕原点分别逆时针旋转90° ,180° ,270°, 360°后,依次写出对应点的坐标. 3.如图,在平面直角坐标系中有一点A(3,0),将点A 绕原点顺时针旋转45°,求旋转后点A 的对应点B 的坐标. (3题图) 64 4.如图,在平面直角坐标系中有一点A(3,0),将点A 绕原点顺时针旋转30°,求旋转后点A 的对应点C 的坐标. (4题图) 5./ 2021鞍山 /　 如图,将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC,其中点A,B 的对应点分别是点D,E,点 B 落在DE 上,延长AC 交DE 于点F,AB,DC 交于点G. (1)求证:AB⊥DE; (2)求证:BG+BF= 2BC. (5题图) 课课帮·初中数学 15 ∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°. ∴在Rt△EBG 中,根据勾股定理,BE2+BG2=EG2. ∴BE2+CF2=EF2. 23.2.2　中心对称图形 1.旋转;原来的图形;中心对称;对称中心 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12. (12题图) 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 1.相反;(-x,-y) 2.B 3.D 4.解:如图,△A'B'C'即为所求. (4题图) 5.C 6.B 7.A 8.(2,-3) 9.(-2,-3) 10.(-2,-1) 11.- 3 4 12.-1<x<2 13.解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求. (13题图) 14.解:(1)如图,△OA'B'即为所求. (14题图) (2)-1,- 7 2