23.2 中心对称-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 55 23.2.1　中心对称 一、中心对称的概念 1.把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称,这个点叫做 (简称中心),这两个图形在旋转后能 的 叫做关于对称中心的对称点. 二、中心对称的性质 2.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心 .中心对称的两 (3题图) 个图形是 图形. 3.如图,若四边形ABCD 与四边形FGCE 成中心对称,则它们的对称中 心是 ;点A 的对称点是 ,点E 的对称点是 ; BD∥ 且BD= ;连接A,F 两点的线段经过 , 且被点C ,△ABD≌ . 三、中心对称作图 4.如图,四边形ABCD 与四边形EFGH 成中心对称,试画出它们的对称中心. (4题图) 5./教材 P65 例 1变式 /　 如图,AD 是△ABC 的中线,画出以点D 为对称中心,与△ABC 成中心对称的三角形. (5题图) 6.如图,△ABC 与△A'B'C'关于点O 成中心对称,下列结论中,不一定成立的是 ( ) (6题图) A.OC=OC' B.OA=OA' C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B' 56 7.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A1B1C1 关于点E 成中心对称,则对称中心点E 的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(3,-1) D.(-1,3) 8.如图,矩形OABC 的顶点O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(2,1).如果将矩形OABC 绕 点O 旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1 的坐标为 . 9.如图,△ABC 绕点A 旋转180°得到△AB'C',则△ABC 与△AB'C'关于点 中心对称;若 ∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为 . (7题图) (8题图) (9题图) 10.数学兴趣小组活动时,提出了如下问题: 如图1,在△ABC 中,若AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD 的取值范围. 解决方法:延长AD 到点E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到 △EBD).把AB,AC,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. 感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把 分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 迁移应用:请参考上述解题方法,证明下列命题: 如图2,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,DE⊥DF,DE 交AB 于点E,DF 交AC 于点F,连接EF. (1)求证:BE+CF>EF; (2)若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF 之间的等量关系,并加以证明. (10题图1) (10题图2) 课课帮·初中数学 57 23.2.2　中心对称图形 中心对称图形的概念 1.把一个图形绕着某一个点 180°,如果旋转后的图形能够与 重合,那么这个图形叫 做 图形,这个点就是它的 . 2./ 2023大连沙河口区 /　 如图所示的四个图形中,是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3./ 2023大连甘井子区 /　 下列图形是中心对称图形的是 ( ) A.扇形 B.正方形 C.等腰直角三角形 D.正五边形 4./ 2022盘锦 /　 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.正六边形 5./ 2022大连中山区 /　 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下 列剪纸图形中,是中心对称图形的有 ( ) ① ② ③ ④ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6./ 2022抚顺 /　 下列图形是中心对称图形的是 ( ) A.有害垃圾 B.可回收物 C.厨余垃圾 D.其他垃圾 58 7./ 2022大连甘井子区 /　 下列有关北京2022年冬奥会的图片中,是中心对称图形的是 ( ) A B C D 8./教材 P67 练习 2变式 /　 如图,在“百年华诞”四个字的音节首字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 9.下面的数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 10./ 2023大连甘井子区 /　 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B