23.1 图形的旋转-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 51 第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转(第 1课时) 一、旋转的概念 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O ,叫做图形的旋转,点O 叫做 ,转动的 角叫做 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的 . 二、旋转的性质 2.对应点到旋转中心的距离 ,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ,旋转前、后 的图形 . 3./ 2021沈阳 /　 如图,将△AOB 绕着点O 顺时针旋转得到△COD,若∠AOB=45°,∠AOD=110°,则旋转角 的度数是 . 4./ 2022大连沙河口区 /　 如图,将Rt△ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt△EFC,若AB=5,BC= 3,则线段BE 的长为 . (3题图) (4题图) 5./ 2023大连甘井子区 /　 如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°,AD⊥BC 于点F, 则∠BAC 的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=1,将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到 △A'BC',若直线A'C'经过点A,则CC'的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7./ 2023大连金普新区 /　 如图,在△ABC 中,∠C=64°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转后,得到△AB'C',且点 C'在BC 上,则∠B'C'B 的度数为 ( ) A.42° B.48° C.52° D.58° (5题图) (6题图) (7题图) 52 8.如图,将△ABC 绕点B 逆时针旋转α,得到△EBD,若点A 恰好在ED 的延长线上,则∠CAD 的度 数为 ( ) A.90°-α B.α C.180°-α D.2α 9./ 2023大连中山区 /　 如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△COD,若∠AOB=15°,则 ∠AOD 的度数是 . 10./ 2023大连沙河口区 /　 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转20°得 到△ADE,且DE 交AB 于点F,则∠AFE= °. (8题图) (9题图) (10题图) 11./教材 P60 探究变式 /　 如图,四边形ABCD 是正方形,将△ADF 旋转一定角度后得到△ABE,且AF=4, AB=7. (1)指出旋转中心和旋转角的度数; (2)求DE 的长; (3)BE 与DF 的位置关系如何? (11题图) 12./ 2022大连金普新区 /　 在△ABC 中,AB=AC,点D 是直线BC 上的一个动点(不与点B,C 重合),将线段 AD 绕点A 逆时针旋转∠BAC 的度数,得到线段AE,连接CE,设∠BAC=α,∠BCE=β. (1)如图1,当点D 在线段BC 上时,用等式表示α与β之间的数量关系,并证明; (2)如图2,当点D 在线段CB 的延长线上时,补全图形,用等式表示α与β之间的数量关系,并证明. (12题图1) (12题图2) 课课帮·初中数学 53 23.1　图形的旋转(第 2课时) 旋转作图 1.旋转作图的步骤:(1)找出图形的特殊点;(2)确定旋转 、 、 ;(3)作出这些特 (3题图) 殊点的对应点;(4)按照图形的顺序连接 ,得到旋转后的图形. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),将点A 绕原点顺时针旋转90°得到点 B,则点B 的坐标为 . 3./ 2022盘锦 /　 如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,-4),B(0,-4),C(-3,0). (1)请在坐标系中画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后的△A'B'C',并直接写 出点A',B',C'的坐标; (2)点B 旋转到点B'所经过的路径长为 .(结果保留π) 4./ 2023大连西岗区 /　 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3), C(-3,1).将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB'C',则点B'的坐标为 . (4题图) (6题图) 5.以原点为中心,把点M (3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N 的坐标为 . 6./教材 P63 习题 6变式 /　 如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形 (图中的阴影部分)绕中心O 经过4次旋转而得到,则每一次旋转的角度大小为