22.3 实际问题与二次函数-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 39 22.3　实际问题与二次函数(第 1课时) ——距离及面积最值问题 利用二次函数求距离及面积最值问题 1.一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最 (高)点,所以当x= 时,二次 (2题图) 函数y=ax2+bx+c有最 (大)值 . 2.如图,某广场有一喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x 轴,出水点为 原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+ 4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( ) A.4 m B.3 m C.2 m D.1 m 3./教材 P49 探究 1变式 /　 如图,李师傅想用长为80 m的栅栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD.已知教学楼的外墙长50 m,设矩形ABCD 的边AB 长为x(单位:m),面积为S(单位:m2). (1)求活动区的面积S 关于x 的解析式,并求出x 的取值范围; (2)当AB 为多少时,活动区的面积最大? 最大面积是多少? (3题图) 4./教材 P52 习题 3变式 /　 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式为y=60t- (5题图) 6 5t 2,飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行 m. 5./ 2023大连中山区 /　 如图,一名男生推铅球,铅球的行进高度y(单位:m) 与水平距离x(单位:m)之间的关系式是y=- 1 12x 2+ 2 3x+ 5 3 ,则 他将铅球推出的距离是 m. 40 6./教材 P52 习题 5变式 /　 如图,四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 互相垂直,AC+BD=12,当AC,BD 的 长分别是多少时,四边形ABCD 的面积最大? (6题图) 7./ 2023大连西岗区 /　 如图,用长为24 m的篱笆一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道 篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB 的长为x(单位:m),面积为y(单位:m2). (1)求y 关于x 的函数解析式,并求出自变量x 的取值范围; (2)如果要围成面积为36 m2 的花圃,那么AB 的长为多少? (3)求出所能围成的花圃的最大面积. (7题图) 课课帮·初中数学 41 22.3　实际问题与二次函数(第 2课时) ——销售最值问题 利用二次函数求销售最值问题 1.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取 适当的降价措施.经过市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.若要商场平均 每天盈利最多,则每件衬衫应降价 ( ) A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 2./教材 P50 探究 2变式 /　 友谊商场某种商品平均每天可销售100件,每件盈利20元.“五一”期间,商场决定采 取适当的降价措施.经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件.设每件该商品 降价x 元.据此规律,请回答: (1)降价后每件该商品盈利 元,商场日销售量增加 件;(用含x 的式子表示) (2)在上述条件不变的情况下,当每件该商品降价多少元时,商场日盈利最大? 最大是多少元? 3./ 2022大连甘井子区 /　 某电商销售某种商品一段时间后,发现该商品每天的销售量y(单位:kg)和每千克的 售价x(单位:元)满足一次函数关系(如图所示),其中50≤x≤80. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)若该种商品的成本为每千克40元,该电商如何定价才能使每天获得的利润最大? 最大利润是多少元? (3题图) 42 4./ 2023沈阳 /　 一件工艺品的进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工 艺品每降价1元出售,每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大,每件需降价 ( ) A.5元 B.10元 C.15元 D.36元 5./教材 P52 习题 8变式 /　 某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住 满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房 间每天支出20元的各种费用. (1)若每个房间定价增加40元,则这个宾馆这一天的利润为多少元? (2)当每个房间定为多少元时,宾馆的利润最大? 6./ 2022大连沙河口区 /　 某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不高于35元,经市 场调查发现:该商品每天的销售量y(单位:件)与每件售价x(单位:元)之间符合一次函数关系,如图