22.2 二次函数与一元二次方程-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 37 22.2　二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 1.一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论: (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0 时,函数值是 0,因此x=x0 就是方程 的一个根. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的位置关系有三种:没有公共点, , .这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况: , , . 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,根据图象,方程ax2+bx+c=0的两个根是 . (2题图) (3题图) 3./ 2023大连西岗区 /　 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知,不等式ax2+bx+c≥0的 解集是 ( ) A.1<x<5 B. x≤5 C. -1≤x≤5 D. x<-1或x>5 4./ 2023沈阳 /　 已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表,则方程ax2+bx+ c=0的一个解的范围是 ( ) x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … y … -0.03 -0.01 0.02 0.06 … A.-0.01<x<0.02 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 5.若抛物线y=x2-2x+m 与x 轴有两个交点,则m 的取值范围是 ( ) A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m>1 6./教材 P43 问题变式 /　 如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是 一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数 关系h=20t-5t2.下列叙述正确的是 ( ) (6题图) A.小球的飞行高度不能达到15 m B.小球的飞行高度可以达到25 m C.小球从飞出到落地要用时4 s D.小球飞出1 s时的飞行高度为10 m 38 7./ 2022大连沙河口区 /　 抛物线的部分图象如图所示,它与x 轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x= -1,则它与x 轴的另一个交点坐标为 ( ) A.(4,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(1,0) 8./ 2023沈阳 /　 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论错误的是 ( ) A.a-b+c>0 B.abc>0 C.4a-2b+c<0 D.2a-b=0 (7题图) (8题图) 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象,则y 的取值范围是 . 10./ 2022大连甘井子区 /　 抛物线y=ax2+bx+c的顶点A 在x 轴上,点A 的坐标如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c=0的根是 . 11./ 2022大连金普新区 /　 若二次函数y=x2-6x+k的图象与x 轴有交点,则k的取值范围是 . 12./教材 P46 例题变式 /　 利用函数图象求方程-x2+2x+2=0的实数根(精确到0.1),要先作函数 的图象(如图所示),它与x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7,所以方程-x2+2x+2=0的实数 根为x1≈ ,x2≈ . (9题图) (10题图) (12题图) 13./ 2022大连沙河口区 /　 已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m. (1)求证:无论m 取何值,抛物线总与x 轴有交点; (2)当m=3时, ①求抛物线与x 轴的两个交点的坐标; ②当函数值大于0时,请直接写出x 的取值范围. 8 22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象 和性质(第 2课时)——二次函数的解析式 1.y=ax2+bx+c(a≠0);y=a(x-h)2+k(a≠0);y= a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 2.解:将点(-1,11),(1,3)代入y=ax2+bx+5,得 a-b+5=11, a+b+5=3. 解得 a=2,b=-4. ∴这个二次函数的解析式为y=2x2-4x+5. ∵y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3, ∴图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3). 3.解:设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-8. 将点(2,0)代入,得a(2+2)2-8=0.解得a= 1 2. ∴y= 1 2 (x+2)2-8. ∴抛物线