21.1 一元二次方程-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 1 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 一、一元二次方程的定义 1.等号两边都是整式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的 是2(二次)的方程, 叫做一元二次方程. 2./ 2022大连甘井子区 /　 下列方程中,是一元二次方程的是 ( ) A.-3x=0 B. 1 x2 +x=2 C.x3+x2=1 D.x2-2x=2x2-1 3./ 2021葫芦岛 /　 若(m-2)x2+4x-1=0是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 . 二、一元二次方程的一般形式 4.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 ,这种形 式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次 项, 是一次项系数; 是常数项. 5.方程5x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( ) A.5,-1,4 B.5,-1,-4 C.5,-4,-1 D.5,4,-1 6./教材 P3 例题变式 /　 把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为 . 三、一元二次方程的根 7.使一元二次方程左右两边相等的 的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 8./教材 P4 习题 7变式 /　 若关于x 的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是x=1,则m 的值为 ( ) A.2 B.4 C.-4 D.-2 9./ 2022大连甘井子区 /　 若关于x 的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足9a+3b+c=0,则ax2+bx+c=0必有 一个根为 ( ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 四、用一元二次方程解决实际问题 10./教材 P1 变式 /　 在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部 (全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为3 m,那么它的下部应设计为多高? 设它的下部设计高度为x m,根据题意,下列方程正确的是 ( ) A.x2=3(x-3) B.x2=3(3-x) C.x2=3 D.x2=3-x 11./教材 P2 问题 1变式 /　 如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样的小正方 形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2,设剪去的小正方形的边长为x cm,则可列方程为 ( ) (11题图) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 2 12./ 2022大连甘井子区 /　 下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是 ( ) A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.2x+3y-5=0 D.x2-1=0 13./ 2023大连金普新区 /　 将方程3x2-6x=1化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为 ( ) A.a=3,b=6,c=1 B.a=3,b=-6,c=1 C.a=-3,b=-6,c=1 D.a=3,b=-6,c=-1 14./教材 P2 问题 2变式 /　 现有x 支球队参加篮球比赛,比赛采用单循环制,即每个球队必须和其余球队比赛 一场,共赛了45场,则下列方程符合题意的是 ( ) A. 1 2x (x-1)=45 B. 1 2x (x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 15.《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短.横放,竿比 门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各 是多少.设门对角线的长为x 尺,下列方程符合题意的是 ( ) A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+(x-4)2=x2 C.x2+(x-2)2=(x-4)2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2 16./ 2023大连西岗区 /　 若 x=1 是方程x2-2x+k=0的一个根,则 k= . 17./教材 P4 习题 6变式 /　 一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手. 若设这次会议到会的人数为x 人,根据题意,可列方程为 . 18./教材 P4 习题 2变式 /　 根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式: (1)某班有x