29.1 投影-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

162 第二十九章　投影与视图 29.1　投影 一、投影的有关概念 1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的 ,照射光线叫 做 ,投影所在的平面叫做 . 二、平行投影与中心投影 2.平行投影:由 形成的投影是平行投影. 3.中心投影:由 发出的光线形成的投影叫做中心投影. 4.下列投影:①电影屏幕中的人物形象;②太阳光下的树影;③皮影戏中的人物形象;④灯光下物体的影 子.其中是平行投影的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5./ 2023沈阳 /　 下列各种现象属于中心投影的是 ( ) A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午人走在路上的影子 D.阳光下旗杆的影子 6./ 2021阜新 /　 如图是两棵小树在同一时刻的影子,可以断定这是 投影. 7./ 2022铁岭 /　 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,晷针在晷面上所形成的投影属于 投影. 8.如图,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.(填“平行”或“中心”) (6题图) (8题图) 9./教材 P92 习题 1变式 /　 如图,①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺 序进行排列,为 . (9题图) 三、正投影 10.正投影:在平行投影中,投影线 于投影面产生的投影叫做正投影. 11.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小 . 12.矩形的正投影不可能是 ( ) A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.线段 课课帮·初中数学 163 13.下列现象是物体的投影的是 ( ) A.小明看到镜子里的自己 B.灯光下猫咪映在墙上的影子 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 14.如图是一天中四个不同时刻的两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( ) (14题图) A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④ 15./ 2021铁岭 /　 下列投影是平行投影的是 ( ) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子 16.如图,下面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 ( ) (16题图) A B C D 17.如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3 m. (1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影; (2)在测量AB 的投影长时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE 的长. (17题图) 46 (21题图) (2)如图,延长OB 交AC 于点F. 设BC=x m,则OB=OA-BC=(75-x) m. ∵∠AOB=∠ACB,∠OBE=∠CBF, ∠AOB+∠OBE=90°, ∴∠ACB+∠CBF=90°.∴∠BFC=90°. 在Rt△BFC 中,∵sin 37°= BF BC=0.6 ,∴BF=0.6x. ∴OF=OB+BF=75-x+0.6x=75-0.4x. 在Rt△OAF 中,∵cos 37°= OF OA , ∴ 75-0.4x 75 =0.8.∴x=37.5. ∴OB=75-37.5=37.5(cm). ∴小桌板桌面的宽度OB 的长约为37.5 cm. 【解题要点】本题考查了直角三角形的应用、锐角三角 函数等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角 形,学会设未知数,用方程的思想思考问题. 22.【解析】(1)过点A 作AD⊥BC,垂足为D,利用等腰三 角形三线合一的性质求出BD 的长,再利用勾股定理 求出AD 的长即可解答;(2)分0<t≤1和1<t<2两 种情况讨论即可得出答案. 解:(1)如图1,过点A 作AD⊥BC,垂足为D. ∵AB=AC=3,AD⊥BC,∴BD= 1 2BC=2. 在Rt△ABD 中,∵AB=3,BD=2, ∴根据勾股定理,得 AD= AB2-BD2= 32-22= 5. ∴sin B= AD AB= 5 3. (22题图1) (2)过点Q 作QE⊥BC,垂足为E. 由(1),知sin B= 5 3. 同理可得,sin C= 5 3. 分两种情况: 当0<t≤1时,如图2. 根据题意,得CQ=3t,BP=2t.∴CP=BC-BP=4-2t. 在Rt△CQE 中,∵sin C= QE CQ , ∴QE=CQ·sin C=3t· 5 3= 5t. ∴S= 1 2CP ·QE= 1 2 (4-2t)·5t=