26.1 反比例函数-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

110 第二十六章　反比例函数 26.1.1　反比例函数 一、反比例函数的概念 1.一般地,形如 (k是常数且 )的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自 变量x 的取值范围是 . 反比例函数解析式还可以为:xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0). 2./教材 P3 练习 2变式 /　 下列函数中,y 是x 的反比例函数有 ( ) ①y=3x;②y=- 2 x ;③y= x 3 ;④-xy=3;⑤y= 2 x+1 ;⑥y= 1 x2 ;⑦y= k x. A.②④ B.②④⑤⑦ C.②④⑦ D.②④⑤ 3.下列等式中,哪些是反比例函数? 并指出常数k的值. ①y= x 3 ;②y=- 2 x ;③xy=21;④y= 5 x+2 ;③y= 1 x+3 ;⑥y=3x-1. 二、确定反比例函数解析式 4./ 2022大连西岗区 /　 如果反比例函数的图象经过点A(-1,2),那么反比例函数的解析式为 ( ) A.y= 1 2x B.y= 1 2x C.y=- 2 x D.y= 2 x 5./ 2022大连 /　 若反比例函数y= k x (k≠0)的图象经过点(-4,3),则k的值为 . 6./教材 P3 练习 1变式 /　 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系,并指出其中哪些是反比例函数. (1)一个长方体的体积为10 m3,这个长方体的高h(单位:m)随底面积S(单位:m2)的变化而变化; (2)汽车行驶了1 000 m,车轮旋转的周数n 随车轮直径d(单位:m)的变化而变化; (3)甲、乙两地相距300 km,从甲地到乙地所需的时间t(单位:h)随速度v(单位:km/h)的变化而变化. 7./教材 P3 例 1变式 /　 已知y 与x 成反比例,并且当x=3时,y=7. (1)写出这个函数的解析式和自变量x 的取值范围; (2)当x=2 1 2 时,求y 的值; (3)当y=3时,求x 的值. 课课帮·初中数学 111 8./ 2023沈阳 /　 下列函数不是反比例函数的是 ( ) A.y=3x-1 B.y=- x 3 C.y=- 3 x D.xy=-3 9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类型. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y 元,x 个月全部付 清,则y 与x 的关系式为 ,是 函数; (2)某种灯的使用寿命为1 000 h,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 , 是 函数; (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a,h,S. 当a=10时,S 与h 的关系式为 ,是 函数; 当S=18时,a 与h 的关系式为 ,是 函数; (4)某工人承包运输粮食的总数是 w t,每天运x t,共运了y 天,则y 与x 的关系式为 , 是 函数. 10./教材 P3 例 1变式 /　 已知反比例函数y= k x (k≠0),当x=10时,y=3.6;当x=12时,y= . 11.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗? 如果是,请指出常数k的值. (1)y= x 15 ;(2)y= 2 x-1 ;(3)y= - 3 x ;(4)y= 1 x-3 ;(5)y= 2+1 x ;(6)y= -1 2x. 12.已知y 与x2 成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y 关于x 的函数解析式; (2)当x=1.5时,求y 的值; (3)当y=6时,求x 的值. 13./教材 P9 习题 6变式 /　 如果y 是z的反比例函数,z是x 的反比例函数,那么y 是x 的什么函数? 请说明 理由. 14.已知函数y=y1+y2,其中y1 为x 的正比例函数,y2 为x 的反比例函数,且当x=- 2 3 时,y=5; 当x=2时,y=1.求y 关于x 的函数解析式. 112 26.1.2　反比例函数的图象和性质(第 1课时) 一、反比例函数的图象 1.反比例函数y= k x (k是常数,k≠0)的图象是 . 二、反比例函数的性质 2.(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第 象限,在每个象限内,y随x 值的增大而 ; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第 象限,在每个象限内,y随x 值的增大而 . 3./ 2022铁岭 /　 反比例函数y=- 3 x (x>0)的图象位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知反比例函数y=- 3 x ,下列说法正确的是 ( ) A