24.3 正多边形和圆-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 87 24.3　正多边形和圆 一、与正多边形有关的概念 1.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 ,外接圆的半径叫做正多边形的 ,正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的 ,中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的 . 2.若一个正多边形的一个内角为135°,则这个正多边形为 ( ) A.正八边形 B.正九边形 C.正七边形 D.正十边形 二、与正多边形有关的计算 3.正n 边形的中心角an= . 4.正n 边形的每个内角为 ,正n 边形的每个外角为 . 5.如图,正三角形的内切圆的半径为1,那么这个正三角形的边长为 ( ) A.2 B.3 C.3 D.23 6./ 2023大连金普新区 /　 正八边形的中心角的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7./ 2021葫芦岛 /　 中心角为36°的正多边形的边数为 . (5题图) (8题图) 8./ 2023大连甘井子区 /　 如图,在拧开一个边长为a 的正六角形螺帽时,若扳手张开的开口b=403mm,则边 长a 为 mm. 9./教材 P108 习题 2变式 /　 要用圆形铁片截出边长为2的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是 . 10./教材 P106 例题变式 /　 某中学在校园里建了一个读书亭,它的地基是半径为6 m的正六边形. (1)求地基的周长; (2)求地基的面积. (10题图) 88 11./ 2022朝阳 /　 已知☉O 的内接正三角形的面积是33,则☉O 的半径是 ( ) A.1 B.3 C.2 D.23 12.若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为 ( ) A.2 B.22 C. 2 2 D.1 13./ 2022大连沙河口区 /　 正六边形内接于☉O,若☉O 的半径为4,则这个正六边形的边心距的长为 ( ) A.2 B.23 C.3 D.43 14./ 2022大连金普新区 /　 若正六边形的边心距是 3,则它的面积是 ( ) A.23 B.63 C.93 D.123 15./教材 P109 习题 6变式 /　 如图,正方形的边长为2+ 2,若剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形 的边长为 ( ) (15题图) A.0.5 B. 2 2 C.1 D.2 16.已知圆的半径为R,试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比. 24 24.3　正多边形和圆 1.中心;半径;中心角;边心距 2.A 3. 360° n 4. (n-2)·180° n ;360° n 5.D 6.B 7.10 8.40 9.2 10.解:(1)如图,连接OB,OC. ∵六边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC= 360° 6 =60°. ∵OB=OC,∴△OBC 是等边三角形.∴BC=OB=6 m. ∴正六边形ABCDEF 的周长=6×6=36(m). (10题图) (2)如图,过点O 作OG⊥BC 于点G. ∵△OBC 是等边三角形,OB=6 m, ∴∠OBC=60°,BC=OB=6 m. ∵OG⊥BC,∴∠OGB=90°.∴BG= 1 2BC=3 (m). 在Rt△OBG 中,根据勾股定理,得 OG= OB2-BG2= 62-32=33(m). ∴S△OBC= 1 2BC ·OG= 1 2×6×33=93 (m2). ∴S正六边形ABCDEF=6S△OBC=6×93=543(m2). 11.C 12.A 13.B 14.B 15.D 16.解:如图1,连接O1A,O1D. ∴∠AO1D= 360° 4 =90°. ∵O1A=O1D=R, ∴在Rt△O1AD 中,根据勾股定理,得 AD= O1A2+O1D2= R2+R2= 2R. 如图2,连接O2A,O2B,O2C,设O2B 交AC于点G. ∵O2A=O2B=R,∠AO2B= 360° 6 =60° , ∴△AO2B 是等边三角形.∴AB=O2A=R. ∴∠AO2C= 360° 3 =120°. ∵∠AO2B=60°, ∴∠BO2C=∠AO2C-∠AO2B=60°. ∴∠AO2B=∠BO2C. 又O2A=O2C,∴O2G⊥AC.∴∠AGO2=90°. ∴∠O2AG=90°-∠AO2B=30°. ∴O2G= 1 2O2A= 1 2R. 在Rt△AGO2 中,根据勾股定理,得 AG= O2A2-O2G2= R2- 1 2R 2 = 3 2R. ∵O2A=O2C,O2G⊥AC,∴AC=2AG= 3R. ∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 3R∶ 2R∶R= 3∶ 2∶1. (1