24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，大连专用）

课课帮·初中数学 79 24.2.1　点和圆的位置关系 一、点和圆的位置关系 1.点与圆的位置关系. 设☉O 的半径为r,若OA r,则点A 在圆上;若OB r,则点B 在圆外;若OC r,则 点C 在圆内. 2.点和圆的位置关系的判断方法. 设☉O 的半径为r,点P 到圆心的距离OP=d,则有:点P 在 ⇔d<r;点P 在 ⇔ d=r;点P 在 ⇔d>r. 3./ 2022大连金普新区 /　 已知☉O 的半径为10 cm,圆心O 到点A 的距离为10 cm,则点A 与☉O 的位置关 系是 ( ) A.点A 在圆内 B.点A 在圆外 C.点A 在圆上 D.以上都不对 4.若☉O 的半径为10 cm,A,B,C 三点到圆心的距离分别为8 cm,10 cm,12 cm,则点A,B,C 与☉O 的 位置关系是:点A 在 ;点B 在 ;点C 在 . 二、三角形的外接圆与外心 5.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的 ,外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点,叫做这个三角形的 . 6./ 2021鞍山 /　 以下四个命题:①经过三点一定可以作一个圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只 有一个外接圆;③任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三 角形的各个顶点距离相等.其中真命题有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.直角三角形的三个顶点都在以 为圆心,以 为半径的圆上,直角三角形的外 心是 . 8.如图,点O 是△ABC 的外心,若∠BAC=50°,则∠BOC= . (8题图) 三、反证法 9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中 ( ) A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60° 80 10./ 2023大连沙河口区 /　 已知☉O 的半径为6,若点P 在☉O 内,则OP 的长可以是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.13 11./ 2023大连西岗区 /　 在同一平面内,已知☉O 的半径为2 cm,OP=5 cm,则点P 与☉O 的位置关系是 ( ) A.点P 在☉O 外 B. 点P 在☉O 上 C.点P 在☉O 内 D. 无法确定 12./ 2022大连沙河口区 /　 已知☉O 的半径为5,点P 到圆心O 的距离为8,那么点P 与☉O 的位置关系是 ( ) A.点P 在☉O 上 B.点P 在☉O 内 C.点P 在☉O 外 D.无法确定 13./教材 P93 思考变式 /　 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配 到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 ( ) A.① B.② C.③ D.均不可能 14./ 2021抚顺 /　 在同一平面内,☉O 外一点P 到☉O 上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则☉O 的半 径为 cm. (13题图) (15题图) 15./ 2021鞍山 /　 如图,在矩形ABCD 中,边AB=6,AD=8,以点A 为圆心作☉A,使B,C,D 三点中有两 个点在☉A 内,有一个点在☉A 外,则☉A 的半径r的取值范围是 . 16.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,AD 是高线,AE 是中线. (1)以点A 为圆心,3 cm为半径作☉A,则点B,D,E,C 与☉A 的位置关系怎样? (2)若以点A 为圆心作☉A,使B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,直接写出 ☉A 的半径r的取值范围. (16题图) 课课帮·初中数学 81 24.2.2　直线和圆的位置关系(第 1课时) 直线和圆的位置关系 1.直线和圆的位置关系的定义. 若直线和圆有 公共点,则这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线; 若直线和圆只有一个公共点,则这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 切点; 若直线和圆没有公共点,则这条直线和圆 . 2.直线和圆的位置关系的判断方法. 设☉O 的半径为r,圆心到直线l的距离为d,则有:直线l和☉O 相交⇔ ;直线l和☉O 相切⇔ ;直线l和☉O 相离⇔ . 3.已知☉O 的半径为r,圆心O 到直线l的距离为d.如果直线l与☉O 相切,那么下列结论中,正确∙∙ 的是 ( ) A.d>r B.